【每周培优集训】第二周：第一章 二次函数2（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【每周培优集训】第二周：第一章 二次函数答案 一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：D 解析：经过，， ∴，解得： ∴解析式为： ∴对称轴为：，顶点为： 故选择D 2.答案：A 解析：二次函数y＝（x－4）2＋2，则当1≤x≤6时 ∴有最大值11，有最小值2 故选择A 3.答案：D 解析：∵的顶点为：， ∴关于x的一元二次方程－x2＋4x－t＝0（t为实数）在0＜x＜4的范围内有解， 则t的取值范围是：，故选择D 4.答案：m＝3或－1或4 解析：当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时m－3＝0，即m＝3； 当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知Δ＝（－4）2－4（m－3）m＝0， 解得m1＝－1，m2＝4. 综上所述，m＝3或－1或4. 5.答案：C 解析：∵开口向下，∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，∴， ∴，故A正确不符合所选； ∵ 抛物线与轴有两个交点， ∴，故B正确不符合所选； ∵对称轴，∴，∴，故C错误，故符合所选， ∵抛物线与轴的一个交点为， ∴，故D正确不符合所选, 故选择C 6.答案：C 在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴AC＝ cm. 设运动时间为t（s）（0≤t≤4），则PC＝（6－t）cm，CQ＝2t（cm）， ∴S四边形PABQ＝S△ABC－S△CPQ＝AC·BC－PC·CQ＝×6×8－（6－t）×2t ＝t2－6t＋24＝（t－3）2＋15， ∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取得最小值，为15 cm2. 故选择C 7.答案：B 解析：如解图，当h＜2时，有－（2－h）2＝－1， 解得h1＝1，h2＝3（不合题意，舍去）； 当2≤h≤5时，y＝－（x－h）2的最大值为0，不合题意； 当h＞5时，有－（5－h）2＝－1， 解得h3＝4（不合题意，舍去），h4＝6. 综上所述，h的值为1或6.故选择B 8.答案：B 解析：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）． y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）． 所以将抛物线y=（x+5）（x-3） 向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B． 9.答案：D 解析：①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：， 把代入得，解得， ∴函数解析式为， 把代入解析式得，， 解得：或，∴小球的高度时，或， 故④错误，故选D． 10.答案：B 解析：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确； ②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点B到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D； 剩下的选项中都有③，所以③是正确的； 易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围 是x＜﹣4或x＞0， 故选：B． 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案：25 解析：由题意得：利润 化简得： 当时，最大， 12.答案： 解析：∵二次函数y＝（a－1）x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， ∴ 解得：（不合题意，舍去） ∴， 此时解析式为： 13.答案：2 解析：函数的图象如解图所示． 根据图象可知，当y＝2时，对应的x值恰好有3个，∴a＝2. 14.答案：150 解析：设，则， ∴长方形面积， 当时，最大， 15.答案： 解析：如解图，连结CF. ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝10，F是AB的中点， ∴CF⊥AB，CF＝AF＝5，∠A＝∠FCE＝45°， AC＝BC＝10× 又∵∠DFC＋∠CFE＝90°， ∠AFD＋∠CFD＝90°， ∴∠AFD＝∠CFE， ∴△ADF≌△CEF（ASA）. 设AD＝x（0