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课件网) 期末复习课件 相交线与平行线 识 知 体 系 点 考 精 讲 考点一 相交线 例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数． ∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD ∴∠BOC=90°，∵∠1=25°， ∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°． 例2 已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数. 解：∵∠COE=90°，∠COF=34°， ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠AOC=112°﹣90°=22°， ∵∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=22°． 例3 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由． 解析：OD⊥AB. 理由：∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC= ∠BOC， ∴ ∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°， ∴∠AOC=180° ∠BOC=180° 135°=45°， ∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°. ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB. 例4 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8, BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是___,点A到BC的距离是____,点B到CD 的距离是___,A、B两点的距离是_____. 解析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度． 考点二 点到直线的距离 4.8 6 6.4 10 解 :∵OP⊥EF，∴∠EOP＝90°. 又∵∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°， ∴∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE. ∵∠AOP＝30°，∴∠EOB＝180°－30°－90°＝60°. ∵AB∥CD，∴∠EMD＝∠EOB＝60°. 例5 如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数. 考点三 平行线的性质与判定 例6 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC. 证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC. ∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE， ∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC. 解：（1）∵AC∥DE， ∴∠1=∠C， ∵∠AFD=∠1， ∴∠AFD=∠C， ∴DF∥BC； 例7 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE． (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 解：（2）∵DF∥BC， ∴∠EDF=∠1=68°， ∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°， ∵∠ADE=∠1+∠B ∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°. 例7 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE． (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 例8 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长 解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4． ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16． 考点四 平移 例9 如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE的度数． 解：设∠AOF=x，则∠AOD=3x，根据题意得： 3x+120°=180°，解得x=20°. ∴∠AOF=20°， ∵∠BOE=∠AOF，∴∠BOE=20°. ∴∠BOE=20°. 考点四 相交线中的思想方法（方程思想、转化思想） 例10 如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？ 解：利用平移线段，构成一个矩形，即可得地毯的长度为6+8=14(米),地毯的面积为14×2=28(m2)， 故买地毯至少需要28×60=1680(元). 知 识 精 练 1.如图，AD为△ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A.2条 B.3条 C.4条 ... ...
