【暑期初升高衔接】1.1及1.2 任意角和弧度制及任意角三角函数 学案（原卷版+解析版）-突破满分之2020年教材精品（必修4）

中小学教育资源及组卷应用平台 突破1.1及1.2 任意角和弧度制及任意角三角函数 一、考情分析 二、经验分享 【知识点1 任意角的概念】 1.任意角 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 构成要素 始边、顶点、终边 表示 常用大写字母等表示腊字母等表示； 2.角的分类 分类 定义 正角 按　 　　 　旋转形成的角叫做正角 负角 按　 　　 　旋转形成的角叫做负角 零角 一条射线　 　　 　形成的角叫做零角 【知识点2 象限角与非象限角】 1.象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角. 2.象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 Z 第二象限角 第三象限角 第四象限角 3.非象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 4.非象限角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【知识点3 终边相同的角】 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 【知识点4 弧度制的概念】 1.角度制 规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 2.弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3.弧度制与角度制的区别与联系 区别 单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；（2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 【知识点5 角度与弧度之间的互化】 1.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°=2rad 2rad=360° 180°=rad rad=180° 1°=rad0.01745rad 1rad= 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 【知识点6 扇形的弧长与面积公式】 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 【知识点7 弧度制下的结论】 1.终边对称的角的表示 （1）若与的终边关于轴对称，则. （2）若与的终边关于轴对称，则. （3）若与的终边关于原点对称，则. （4）若与的终边在一条直线上，则. 2.终边相同的角的表示 ，前后单位要一致. 3.象限角的表示 （1）第一象限角的集合：. （2）第二象限角的集合：. （1）第三象限角的集合：. （1）第四象限角的集合：. 4.轴线角的表示 （1）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：. （2）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：. （3）终边在轴上的角的集合为：. （4）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：. （5）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：. （6）终边在轴上的角的集合为：. （7）终边在坐标轴上的角的集合为：. 三、题型分析 (一) 象限角，轴线角与集合的关系 例1．（新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上期末）若，则所在的象限是（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 例2．终边在直线上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】.的角属于第_____象限. 【变式训练2】.（2019秋?宜昌月考）设M＝{α|α＝k?90°，k∈Z}∪{α|α＝k?180°+45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k?45°，k∈Z}，则（　　） A．M?N B．M?N C．M＝N D．M∩N＝? (二) 与终边有的角的问题以及对称问题2α，， 例3．（陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下期末 ... ...