南宁市三美学校2020年初中学业水平考试收网（二） 数学答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D D A C B C C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、 14、 15、81 16、4 17、40 18、9 三、解答题（本大题共66分） 19．（6分） 解：原式 (2分） =3— +—2 （4分） ． （6分） 20．（6分） 解法一：由①，得y＝5－x.③ （1分） 把③代入②，得2x＋3(5－x)＝12. 解得x＝3. （3分） 把x＝3代入①，得y＝2. （5分） 则方程组的解为 （6分） 解法二：①×2，得2x+2y=10 ③ (1分) ②－③得 y=2 (3分) 把y＝2代入①，得x＝3. 则方程组的解为 21．（8分） 解：（1）△如图所示，点的坐标是；(4分) （2）△如图所示； （7分） （3）7.5 （8分） 22．（8分） 解：（1）3，1；条形统计图补充如图所示；（3分） （2）； （4分） （3）画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． （7分） 所以（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）． （8分) 23．（8分） （1）证明：连接，如图1所示： ， ， （1分） ，． ，， ， （2分） 即， ， 是的切线． （3分） （2）解：连接，如图2所示： ，， 为的直径． ， ，． (5分） ，，，， ， （6分) 由（1）知．设，则． 在和中，由勾股定理，得：， 即， 解得：，． (8分） 24．（10分） 解：（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元， （1分） 由题意得：，解得：， （3分） 检验：当时，，所以是原方程的解，且符合题意， ， 答：种商品每件的进价是90元，种商品每件的进价是60元； （4分） （2）设购买种商品件，则购买商品件， 由题意得：，解得：，又， 为正整数， 、15、16、17、18， 商店共有5种进货方案； （6分） （3）设销售、两种商品共获利元， 由题意得：， ， （7分） ①当时，，随的增大而增大， 当时，获利最大，即买18件商品，22件商品， （8分) ②当时，， 与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， (9分） ③当时，，随的增大而减小， 当时，获利最大，即买14件商品，26件商品． （10分） 25．（10分） 解：（1）四边形是正方形，点为中点， ，； ， ， （1分） ， ， (2分） ，，且，. （4分） （2）如图1，连接， 四边形是正方形， ，，，， ，， ， （6分） ，， . （7分） （3）如图2，设，则， ， ， ， ， ， ， ， （8分） ， ， ，，， ， 四边形的面积， （9分） ， 当时，的最大值为． （10分） 26．（10分） 解：（1）在中，当时，当时， 、， （1分） 抛物线的图象经过、两点， ，解得， （2分） 抛物线的解析式为； （3分） （2）令， 解得， ， 点的横坐标为， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ， ， （4分） ， ， 点的横坐标为， ， （5分） ， ， 解得， 当时，， 当时，， ， （6分） 当点的坐标为时，在中，，， ，；（7分） 同理，当点的坐标为时，， 的值为或； （8分） （3）的坐标为或或． （10分） 第21题图 第22题图 第23题图1 第23题图2 第25题图1 第25题图2 第26题图 ... ...
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