人教A版（2019）高中数学必修第一册2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》同步测试（Word含答案）

《二次函数与一元二次方程、不等式》同步测试题 一．选择题（本大题共12小题） 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是，则的值为（ ） A．14 B．-14 C．10 D．-10 3．关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．设一元二次不等式的解集为则的值为（ ） A．1 B． C．4 D． 5．已知不等式的解集为，则不等式的解为（ ） A． B．或 C． D．或 6．若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合（ ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C．或 D． 10．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若关于的不等式的解集为，则 A． B． C． D． 12．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．不等式的解集为_____. 14．若关于x的不等式的解集是，则_____ 15．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围_____ 16．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____. 三．解答题（本大题共6小题） 17. 已知不等式的解集为． （1）求和的值； （2）求不等式的解集. 18. 已知二次函数满足且. （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19. 当为何实数时，关于的方程的两根都大于. 20. 解下列含参数的不等式： （1）； （2）； （3）． 21. 已知不等式的解集为 （1）求的值. （2）求不等式的解集 22. 设函数. （1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围； （2）若对于，恒成立，求的取值范围. 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A D C C A C B A 二．填空题:本大题共4小题． 13．. 14．－14 15． 16． 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】(1)由不等式的解集为，可知和是一元二次方程的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解和的值；(2)由（1）知所求不等式即为，确定方程的两根，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）由不等式的解集为， 可知2和1是一元二次方程的两根， 所以，即， （2）由（1）知所求不等式即为 方程式的两根分别是1和， 所以所求不等式的解集为 18.【解析】（1）设， 则， 所以， 解得：，.又，所以. （2）当时，恒成立， 即当时，恒成立. 设，. 则，. 19.【解析】令， 因为关于的方程的两根都大于， 所以，解得：. 因此，当时，关于的方程的两根都大于. 20.【解析】（1）原不等式等价于， 对应方程两根为，比较两根的大小情况，可得 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （2）当时，不等式化为．解得． 当时，方程的两根为，． ①时，分情况讨论： 时，； 时，； 时，． ②时，． 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3）． ①，即或时， 不等式的解集为； ②，即或时， 不等式的解集为； ③，即时，不等式的解集为. 21.【解析】（1）由韦达定理得，且，得 （2）当，时，原不等式变为 若，原不等式解集为 若，原不等式变为 当，原不等式解集为或． 当时， ①当时即时，原不等式解集为 ②当即时，原不等式解集为 ③当时，原不等式解集为 22.【解析】（1）当时，显然成立，所以符合题意； 当时，由对于一切实数，恒成立可得：，解得：， 综上，； （2）因为对于，恒成立， 即在上恒成立； 即在上恒成立； 令， 显然是关于的一次函数； 因此只需解得：， 即的取值范围是. ... ...