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课件网) 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 你还记得“过一点画已知 直线的垂线”吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1.掌握三角形中三条重要的线段的概念; 2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A B C 请你画出BC边上的高. 注意 标明垂直的记号和垂足的字母. D A B C D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是_____; AB 直角边AB边上的高是 ; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_____. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B C D E F 钝角三角形的三条高 (1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边上的高. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D B D 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边上的中线. A B C D 因为AD是△ABC的中线， 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线,你发现了什么? ● ● E F O 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 所以BD=CD= BC. 叫做三角形的角平分线. A B C D 因为AD是△ABC的角平分线， 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 1 2 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. 所以∠BAD =∠CAD = ∠BAC. A C B F E D O 因为BE是△ABC的角平分线， 所以_____=_____= _____. 所以∠ACB=2____ =2_____. ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF 因为CF是△ABC的角平分线， ∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线. 2 2 BD 6 cm? 练习1.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G ∠2 2.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠ABC ∠4 A B C D E F 1 2 3 4 三角形的稳定性 三角 ... ...
