中小学教育资源及组卷应用平台 第七讲 函数的概念 【学习目标】 l.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义； 2.掌握构成函数的三要素，会求判断相等的函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.能根据函数解析式求函数值 【知识要点】 1.函数的定义： 一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作，其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2．函数的三要素： 定义域、值域、对应法则 3．f(x)与f(a)的区别： f(a)表示当x=a时函数f (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)(x)的值（即函数值）。在一般情况下，f(x)是一个变量（随着x的值而变化），而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行. 【新知探究】 探究：阅读下面材料，回答问题 （1）一枚炮弹发射后,经过落到地面击中目标.炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集.则有对应21教育网 （2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)少,因而出现了臭氧洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 图1 根据图1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集,则有对应: （3）国际上常用恩格尔系数反映一个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.2·1·c·n·j·y “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.921世纪教育网 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.921世纪教育网 根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:21世纪教育网版权所有 思考：分析归纳以上三个实例，他们有什么共同特点？ 函数的定义 一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作,其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 说明: ①A、B是非空数集. 并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.21cnjy.com ②函数的三要素:函数是由 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定义域、值域以及定义域到值域的对应法则三部分组成的映射，故称定义域、值域、对应法则为函数的三大要素。21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】 ③函数值: ，则f(a)表示为函数值。函数的值域是指当x取遍定义域中所有的值求得的值的集合， ④f(x)是表示关于变量x (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算. f(a)表示当x=a时函数f(x (?http:?/??/?www.21cnjy.com?))的值（即函数值）。在一般情况下，f(x)是一个变量（随着x的值而变化），而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行 21世纪教育网 【 ... ...
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