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课件网) 第2课时 14.1.4 整式的乘法 计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米， 请你表示这块林区现在的面积。 ma na mb nb 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。 因而面积为(m+n)(a+b)米2 如何证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 呢? 左边= (a+b)(m+n) 把m+n看成X =(a+b)X =aX+bX =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn =右边 用m+n换回X (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 多项式的乘法法则 +an +bm +bn 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. a b m n am an bn bm 例题解析 【例4】计算： (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。 －3x +2x = x2 -x-6 -2×3 （2） (3x -1)(2x+1) = 3x?2x +3x? 1 -1?2 x －1 = 6x2 +3x -2 x －1 = 6x2 +x－1. 1.计算 (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3) 答案：(1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15. x p+q pq 新知巩固 根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原 式中的系数有怎样的关系？ 根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x-2)= (3) (x-1)(x+2)= (4) (x-1)(x-2)= x2+3x+2 x2-x-2 x2+x-2 x2-3x+2 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 拓展与应用 1.(a+ b) (m +n）= am+ bm+ an+ bn 2.(a+ b+c) (m +n）= am+an+bm+bn+cm+cn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘的法则: 3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 先化简，再求值： (x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2 综合应用（例） 若m,n是整数，且有 （mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2 求m,n的值 解: （mx-3y)(3x+2y) =3mx2+2mxy-9xy-6y2 = 3mx2+(2m-9) xy-6y2 比较系数得: 3m=6 2m-9=-n 解得: m=2 n=5
