有理数和无理数 学前引导： 进入初中阶段我们首先引入了正数和负数。所以必须先了解这两个数的概念。 概念： 正数：大于0的数，正数前面用“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于0的数，负数前面用“－”来表示（不可省略）。负数可分为负整数和负分数。 特别注意： 0既不是正数，也不是负数。但是：0属于偶数、自然数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 总结： 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 进入主题： 有理数: 整数和分数统称为有理数。 图文解释：如（图一，图二） 无理数: 无限不循环小数（比如π，） 有理数知识点总结： （1）有理数可以按照整数，分数分类。也可以按照正有理数，0，负有理数分类。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数， 无理数知识点总结： （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （3）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数.如2π、π （4）无理数分类比较简单可以分为：正无理数和负无理数。 特别注意分数与无理数的区别： 分数必须先化简再作判断 （分数可以化为有限小数和无线循环小数，这是与无理数的区别。其中百分数也是分数的一种形式） 例题分析： 0 -1 +2 -5% 1.2 - 0.1010010001.... 0.0101001 Π -3.1415926 -0.58 80% +24 -90 6.9 - 正数集合： 负数集合： 非负数集合： 非正数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 有理数集合： 无理数集合： 例题分析： 8，3，0，-1.5，，-0.037，+0.62，-3，，，+2，-7 属于整数集合的有_____ 属于分数集合的有_____ _属于正数集合的有_____ 属于负数集合的有_____ 属于正整数集合的有_____ 属于负整数集合的有_____ 正分数集合的有_____ 属于负分数集合的有_____ 属于非整数集合的有_____属于非负数集合的有_____ 属于非负整数集合的有_____属于非正整数集合的有_____ 数轴、绝对值、相反数 数轴: 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴（这也是数轴的三要素） （注意这里说的规定，意思是可以根据实际情况取数轴的三要素） 为什么要引入数轴 ： 1. 可以清楚地区分正数、0、负数 ； 2. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示； 3. 反过来，数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。 数轴上点的性质： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 拓展： （1） 举例：数轴上A对应的数为-3，B对应数为1，则AB中点对应的数为 数轴上A对应的数为-3，B对应数为-1，则AB中点对应的数为 数轴上A对应的数为3，B对应数为1，则AB中点对应的数为 （2）数轴上任意两点的距离公式: 右边点表示的数-左边点表示的数。 举例：数轴上A对应的数为-3，B对应的数为-2，则线段AB的长为:-2-(-3)=1 数轴上A对应的数为3，B对应的数为-2，则线段AB的长度为:3-(-2)=5 数轴上A对应的数为3，B对应的数为+2，则线段AB的长度为:3-(+2)=1 （3）数轴上运动的点表示的数： 一定要先规定起点对应的数为a 动点向右运动b个单位，则表示的数为：a+b； 动点向左运动b个单位，则表示的数为：a-b； 举例：数轴上A对应的数为2，动点Q从A点向右移动3个单位，此时Q点对应的数为：2+3=5 数轴上A对应的数为2，动点Q从A点向左移动3个单位，此时Q点对应的数为：2-3=-1 数轴上A对应的数为-2，动点Q从A点向右移动3个单位，此时Q点对应的数为：-2+3=1 数轴上A对应的数为-2，动点Q从A点向左移动3个单位，此时Q点对应的数为：-2-3=-5 绝对值： 定义：数轴上的点与原点的距离叫作这个数的绝 ... ...
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