浙江省宁波市2019-2020学年第二学期期末考试高一数学试卷（word无答案）

浙江省宁波市 2019-2020 学年第二学期期末考试 高一数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分． 考试时间 120 分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式的解集为（ ） （A） ( ?1,2) （B） (?2,1) （C） ? （D） 2. 一条直线过点 A (1,0)和 B (?2,3) ，则该直线的倾斜角为（ ） （A） 30°° （B） 45°° （C） 135°° （D） 150° 3. 若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．若实数 x，y 满足，则3x+y的最小值为（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 5．=（ ） （A） （B） （C） （D） 6．设 a 、 b 为非零实数，若 a 0) ，前 n 项和为．若，则▲ ， q = ▲ ． 14. 已知x>0，y>0，且 x +2y =1 ，则的最小值为 ▲ ；的最大值为 ▲ . 15.在 △ABC中，内角A， B， C 所对的边分别为a， b， c ，已知，，则 tanB = ▲ ． 16. 记，设函数 ，若对于任意x∈R，都有 成立，则实数 t 的取值范围为__ ▲ __. 17.已知直线与 x 轴交于点 A ，直线，且的交点为P， O 为坐标原点. 若直线在 y 轴上截距为 b (b> 0) ，且 ∠APO≤45°，则 b的取值范围为__▲ __. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分 14 分） 已知三角形的三个顶点A (? 5,0)， B (3, ?3) ， C (0,2). (Ⅰ)求 BC 边所在直线的方程； (Ⅱ)求 △ABC 的面积. 19．（本题满分 15 分） 已知函数f(x)=sinx+acosx (a> 0) 的最大值为 2 . (Ⅰ)求实数 a 的值； (Ⅱ)设，且，求sin2 的值. 20. （本题满分 15 分） 如图，在 △ABC 中， AC=4 AB，cosB=. (Ⅰ)求 sinC 的值； (Ⅱ)若 AB =5 , D 为边 BC 上一点， △ABD 的面积为 12 ，求的值. 21．（本题满分 15 分） 已知函数． (Ⅰ) 当 a =1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； (Ⅱ) 对于任意 x ∈(0,1) ，不等式 f(x)> x 恒成立，则求实数 a 的取值范围． 22．（本题满分 15 分） 已知数列满足，数列的前 n 项和为，且满足. (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ) 记， 求证： (ⅰ)当 n≥2 且 时，； (ⅱ)当 时，. ... ...