(3)当BF=时,AG=AE.理由如下: (2)知,当点F与C重合(即BF=2)时, AG ∵.点F应在BC的延长线上(即BF>2),如图所示,设AF交CD于点M 若使AG=AE=1 则有∠1=∠2 AB∥CD 又∵∠2=∠3 ∠3=∠4 DMEMG 9分 在Rt△ADM中,AM2-DM2=AD2 即(DM+1)-DM2=2 DM ∴CM=CD-DM=23 10分 ∵∴AB∥CD △ABF∽△MCF 11分 BF AB CF MC 即BF2 12分 BF 故当BF=一时,AG=AE 13分 数学参考答案及评分标准第3页(共6页) 22.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-3,0)、B(2.0), 9-3b+c=0, 2分 4+2b+c=0. 解得 4分 C=-6 所以抛物线的函数表达式为y=x2+x-6.…… 5分 (2)①设PE=t(D0),则PD=21 因为点P是抛物线上的动点且位于y轴左侧,当点P在x轴上时,点P与 A重合,不合题意,故舍去,因此分为以下两种情况讨论: 讠.如图1,当点P在第三象限时,点P坐标为(-t,21), 则r2-t-6=-2t即2+t-6=0 6分 解得1=2,l2=-3(舍去) ∴PE=2 7分 ⅱ.如图2,当点P在第二象限时,点P坐标为(-t,2t), 则2-t-6=2t即t2-31-6=0 …8分 解得1 3+√33 (舍去) 3+√33 9分 综上所述,PE的长为2或3+√3.… 10分 E 图2 数学参考答案及评分标准第4页(共6页) ②存在点P,使得∠ACP=∠OCB,理由如下: 当x=0时,y=-6 ∴C(0,-6) ∴OC=6 在R△AOC中,AC=OA2+0C2=√3+62=35 过点A作AH⊥AC于点A,交直线CP于点H 则∠CAH=∠COB 又∠ACP=∠OCB △CAH△COB AH OB 2 AC OC 6 3 过点H作HM⊥x轴于点M,则∠HMA=∠AOC ∠MAH+∠OAC=90°,∠OC+∠OCA=90° ∴∠MAH=∠OCA 图3 △HMA∽△AOC MH MA AH OA OC AC MH MA I 63 MHEl, MA=2 分 i.如图3,当点P在第三象限时,点H的坐标为(-5,1) 由H(-5,-1)和C(0,-6)得 直线CP的解析式为y=x-6 于是有x2+x-6=-x-6,即x2+2x=0 解得x1=-2,x2=0(舍去) ∴点P的坐标为(-2,-4)… 13分 ⅱ.如图4,当点P在第二象限时,点H的坐标为(-1,1) 由H(-1,1)和C(0,-6)得 图4 数学参考答案及评分标准第5页(共6页)
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