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课件网) 21.2.1 配方法 第2课时 配方法 人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程。 2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能。 学习目标 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方 导入新知 配方的方法 问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1)a2+2ab+b2=( )2； (2)a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究新知 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 归纳新知 用配方法解方程 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 探究新知 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法： 方法归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 归纳新知 例1 解下列方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得 即 典例精析 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 即 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程两边都加12？ 即 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 总结规律 例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 配方法的应用 典例精析 例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，△ABC为直角三角形. 1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则 m 的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值. C 解：原式 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 解：原式= -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4 巩固练习 配方法的应用 1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. 2.完全平方式中的配方 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式， ... ...
