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课件网) 第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积 第1课时 一、创设情境，揭示课题 如图，在运动会的4×100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为这些弯道的 “展直长度”是一样的. 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 二、弧长的计算公式 思考： (1)圆周长的计算公式是怎样的？ (2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？ (3)1 ?的圆心角所对的弧长是多少？n ?的圆心角所对弧长是多少？ 在半径为R的圆中， n ?的圆心角所对弧长为 1.弧长公式的探求 2.弧长公式的运用 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度. 学科网 计算上图展直长度： 因此所要求的展直长度： 解后反思： （1）弧的长短与哪几个量有关？ （2）弧长相等的两段弧是等弧吗？ 圆心角、半径. 不是. 三、扇形的面积 1.扇形及扇形面积公式的探求 想一想：扇形的面积与什么有关？ 讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？ 从而得出：半径为R，圆心角为n?的扇形的面积是 比一比： n?的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？ 学科网 学科网 例2.（教科书第111页例1） 2. 扇形面积公式的应用 (1) (1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)） 引导： 阴影部分. D (2) (3) 讨论： (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长 交圆O于C. (3)要求图中阴影部分 面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积. 进一步引导： (4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？ 圆心角AOB的度数和半径OA的长. (5)要求△OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？ 底边AB的长和高OD. 解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?. 有水部分的面积： S＝S扇形OAB - S ΔOAB 四、巩固练习 教科书第112页练习第2、3题 3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE 五、小结提高 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？ 图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+ △OAB的面积 图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积- △OAB的面积 作业 习题24.4对应练习
