北师大版（2019）高中数学必修第二册第二章4.1平面向量基本定理-课件(共38张PPT)+教案+学案（3份打包）

(课件网) 平面向量基本定理 自 主 预 习 探 新 知 基 合 作 探 究 提 素 养 类型一：对向量基底的理解 类型二：用基底表示向量 类型三：平面向量基本定理应用 当 堂 达 标 固 双 基 谢 谢 答案 C 入 M 入2e2 解析答案 N B M C M C B M lllll B A N M A N M C C B M平面向量基本定理 【教学目标】 【核心素养】 1.了解平面向量基本定理及其意义．(重点) 2.能应用平面向量基本定理解决一些实际问题．(难点) 1.通过学习平面向量基本定理提升数学抽象素养． 2.通过平面向量基本定理解决实际问题，培养直观想象素养. 【教学过程】 一、基础铺垫 平面向量基本定理： 如果e1，e2(如图①所示)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2(如图②所示)，其中不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底． 思考：若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？ [提示] 由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，即(λ1－μ1)e1＝(μ2－λ2)e2. ∵e1与e2不共线，∴λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0， ∴λ1＝μ1，λ2＝μ2. 二、合作探究 1.对向量基底的理解 【例1】 设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组： ①与；②与；③与；④与， 其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ B [①与不共线；②＝－，则与共线；③与不共线；④＝－，则与共线． 由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故①③满足题意．] 【规律方法】 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来. 2.用基底表示向量 【例2】 设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、、表示出来． [解] 如图，＝－ ＝－－ ＝－－(－) ＝－＝b－a. 同理可得＝a－b. ＝－＝－(＋)＝a＋b. 【规律方法】 平面内任何一个向量都可以用两个基底进行表示，转化时一定要看清转化的目标，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，同时结合实数与向量积的定义，牢记转化方向，把未知向量逐步往基底方向进行组合或分解. 3.平面向量基本定理应用 [探究问题] （1）如果e1，e2是两个不共线的非零向量，则与e1，e2在同一平面内的任一向量a，能否用e1，e2表示？依据是什么？ [提示] 能．依据是平面向量基本定理． （2）如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ [提示] 不一定．当a与e1，e2中的一个非零向量共线时可以表示，否则不能表示． （3）基底给定时，向量分解形式唯一吗？ [提示] 向量分解形式唯一． 【例3】 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN. [思路探究] 以与为基底利用平面向量基本定理求解，解题时注意条件A、P、M和B、P、N分别共线的应用． [解] 设＝e1，＝e2， 则＝＋＝－3e2－e1，＝＋＝2e1＋e2. ∵A，P，M和B，P，N分别共线， ∴存在实数λ，μ使得＝λ＝－λe1－3λe2， ＝μ＝2μe1＋μe2. 故＝＋＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2. 而＝＋＝2e1＋3e2，由平面向量基本定理， 得解得 ∴＝，＝， ∴AP∶PM＝4∶1，BP∶PN＝3∶2. 【母题探究】 1．(变设问)在本例条件下，若＝a，＝b，试用a，b表示. [解] 由本例解析知BP∶PN＝3∶2， 则＝， ＝＋＝＋＝b＋(－) ＝b＋a－b＝b＋a. 2．(变条件)若本例中的点N为AC的中点，其它条件不变，求AP∶PM与BP∶PN. [解] 如图，设＝e1，＝e2， ... ...