北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章6.3球的表面积和体积-课件(共37张PPT)+教案+学案（3份打包）

(课件网) 球的表面积和体积 自 主 预 习 探 新 知 1．与球相关的概念： （1）球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. （2）与圆和直线相切类似，当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，这一交点称为直线与球的切点. （3）过球外一点所有切线的切线长都相等. 新知初探 4πR2 合 作 探 究 提 素 养 当 堂 达 标 固 双 基 谢 谢 答案 解析答案球的表面积和体积 【学习目标】 【核心素养】 1．了解球的表面积和体积公式． 2．会用球的表面积和体积公式解决实际问题. 1．通过学习球的体积、表面积公式培养直观想象素养. 2．通过求球的表面积和体积提升数学运算素养. 【学习重难点】 1．了解球的表面积和体积公式． 2．会用球的表面积和体积公式解决实际问题. 【学习过程】 一、初试身手 1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A．8∶27 B．2∶3 C．4∶9 D．2∶9 2．如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是( ) A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶1 3．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A． B．π C．π D． 4．用一个平面截半径为25 cm的球，截面圆的面积是225π cm2，则球心到截面的距离为_____ cm. 二、合作探究 1．球的体积与表面积 【例1】 （1）球的体积是，则此球的表面积是( ) A．12π B．16π C． D． （2）若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是_____． 2．球的表面积及体积的应用 【例2】 一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形．在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？ [思路探究] 设出球未取出时的水面高度和取出后的水面高度，由水面下降后减少的体积来建立一个关系式解决． 【学习小结】 1．与球相关的概念： （1）球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. （2）与圆和直线相切类似，当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，这一交点称为直线与球的切点. （3）过球外一点所有切线的切线长都相等. 2．球的表面积 球的半径为R，那么它的表面积S球＝4πR2． 3．球的体积 球的半径为R，那么它的体积V球＝πR3． 4．用一个平面截球所得截面的特征 （1）用一个平面去截球，截面是圆面． （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面． （3）球心到截面的距离d与球的半径R以及截面的半径r，有下面的关系r＝. 【精炼反馈】 1．思考辨析 （1）球的表面积等于它的大圆面积的2倍． ( ) （2）两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4． ( ) （3）球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面． ( ) 2．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( ) A． B．1 C．2 D．3 3．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为( ) A．Q B．Q C．Q D．2Q 4．某几何体的三视图如图所示(单位：m)： （1）求该几何体的表面积(结果保留π)； （2）求该几何体的体积(结果保留π)．球的表面积和体积 【教学目标】 【核心素养】 1．了解球的表面积和体积公式． 2．会用球的表面积和体积公式解决实际问题. 1．通过学习球的体积、表面积公式培养直观想象素养. 2．通过求球的表面积和体积提升数学运算素养. 【教学重难点】 1．了解球的表面积和体积公式． 2．会用球的表面积和体积公式解决实际问题. 【教学过程】 一、基础铺垫 1．与球相关的概念： （1）球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球 ... ...