北师大版（2019）高中数学必修第二册第四章3.1二倍角公式-课件(共50张PPT)+教案+学案（3份打包）

二倍角公式 【学习目标】 【核心素养】 1．理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系。（重点） 2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。（难点） 1．通过倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理核心素养。 2．借助倍角公式的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理核心素养。 【学习过程】 一、初试身手 1．sin 15°sin 75°的值为（ ）。 A． B． C． D． 2．计算1－2sin222．5°的结果为（ ）。 A． B． C． D． 3．已知cos α＝，则cos 2α等于_____。 二、合作探究 【例1】化简求值。 （1）cos4 －sin4 ； （2）sin ·cos ·cos ； （3）1－2sin2 750°； （4）tan 150°＋。 [思路探究]灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得。 类型二：利用二倍角公式解决条件求值问题 【例2】（1）已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为（ ）。 A．2 B．－2 C． D．－ （2）已知sin＝，则cos的值等于（ ）。 A． B． C．－ D．－ （3）已知cos α＝－，sin β＝，α是第三象限角，β∈。 ①求sin 2α的值；②求cos（2α＋β）的值。 [思路探究]（1）可先求tan α，再求tan 2α； （2）可利用π－2α＝2求值； （3）可先求sin 2α，cos 2α，cos β，再利用两角和的余弦公式求cos（2α＋β）。 类型三：利用二倍角公式证明 【例3】求证：＝sin 2α。 [思路探究]可先化简左边，切化弦，再利用二倍角公式化简出右边。 类型四：倍角公式的灵活运用 [探究问题] 1．在化简＋时，如何灵活使用倍角公式？、 【提示】在化简时，如果只是从α的关系去整理，化简可能感觉无从下手，但如果将α看成的倍角，可能会有另一种思路， 原式＝＋ ＝＋＝＝。 2．如何求函数f（x）＝2cos2x－1－2sin xcos x（x∈R）的最小正周期？ 【提示】求函数f（x）的最小正周期，可由f（x）＝（2cos2x－1）－（2sin xcos x）＝cos 2x－sin 2x＝2sin，知其最小正周期为π。 【例4】求函数f（x）＝5cos2x＋sin2x－4sin xcos x，x∈的最小值，并求其单调减区间。 [思路探究]→ →→ 三、【学习小结】 二倍角公式 S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α。 C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 。 T2α：tan 2α＝ 。 【精炼反馈】 1．（2019·全国卷Ⅱ）已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝（ ）。 A． B． C． D． 2．的值为（ ）。 A．－ B．－ C． D． 3．已知tan α＝－，则＝_____。 4．求下列各式的值： （1）cos cos ； （2）－cos2。二倍角公式 教学目标 核心素养 1．理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系。（重点） 2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。（难点） 1．通过倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理核心素养。 2．借助倍角公式的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理核心素养。 【教学重难点】 1．理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系。 2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。 【教学过程】 一、问题导入 前面我们已经学习了三角函数的和差公式，你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin2α，cos2α，tan2α的一般公式吗？ 二、新知探究 1．利用二倍角公式化简求值 【例1】化简求值。 （1）cos4 －sin4 ； （2）sin ·cos ·cos ； （3）1－2sin2 750°； （4）tan 150°＋。 思路探究：灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得。 解：（1）cos4 －sin4 ＝ ＝cos α。 （2）原式＝cos ＝sin cos ＝ ＝sin ＝， ∴原式＝。 （3）原式＝cos（2×750°）＝cos 1500° ＝cos（4×360°＋60°）＝cos 6 ... ...