中小学教育资源及组卷应用平台 第18讲 简单列举 ? 用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。? ? 发展学生思维的条理性和严密性。? 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 例1、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？21cnjy.com 【解析】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下： 根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。 例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 【解析】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。 可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号； 绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号； 黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号， 因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。 (?http:?/??/?hi.baidu.com?/?%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC?/?blog?/?item?/?9e26db47ec39c4006a63e57b.html?)例3、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？ 【解析】由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。 下面列举出符合这个条件的各种长方形： 这个长方形的面积共有5种可能。 例4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 【解析】把4个小朋友分别编号：A、B、C、 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。【来源：21·世纪·教育·网】 (?http:?/??/?hi.baidu.com?/?%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC?/?blog?/?item?/?e7e5aaf5f4f818d0f3d38547.html?) 例5、一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？21·世纪 教育网 【解析】我们可以利用列举的方法： 如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或10； 如果起站站是2.那么终点站只能是8、9或10； 如果起点站是3.那么终点站只能是9或10； 如果起点站是4，终点站只能是10； 如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了； 如果起点站是7，终点站只能是1； 如果起点站是8，那么终点站是2或1； 如果起点站是9，那么终点站是3、2或1； 如果起点站是10，那么终点站是4、3、2或1。 所以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：4＋3＋2＋1＋0＋0＋1＋2＋3＋4=20种。 例6、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 【解析】如果不按一定的顺序去思考，就可能出现 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 21·cn·jy·com (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 从上面的列举中可以看 ... ...
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