中小学教育资源及组卷应用平台 第13讲 乘除巧算 ? 熟练运用运算律进行简便运算 ? 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度. 本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．21教育网 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ， ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如： ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 考点一：乘5、15、25、125 例1、下面这些题你会算吗？ (1) (2) 【解析】(1) (2) 例2、你知道下题怎样快速的计算吗？ 【解析】或 例3、聪明的你也来试试吧！ (1) (2) (3) (4) 【解析】 (1) (2) (3) (4) 例4、计算：＝ 【解析】 考点二：乘9、99、999 例1、下面各题怎样算简便呢？ (1) (2) (3) 【解析】(1)利用公式，可以得出结果：； (2)，此题也可用小技巧： “去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数. 注意：只适用于“两位数乘”． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (1)， 此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘”． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 例2、小朋友，相信你一定能行噢． (1) (2) (3) (4) 【解析】因为，分别比，小、，利用乘法分配律可得 (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 例3、计算： 【解析】原式 考点三：乘11、111、101 例1、你能快速的写出结果吗？ 【解析】(1)可以用公式得出： 另外，还有一种小技巧——— 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (2)用公式得： 也可用小技巧得： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (3)用公式得出 用小技巧得： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)这是因为： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) ⑷用公式得：得出： 用小技巧得： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，这是因为： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 所以为结果． 例2、请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题． 【解析】(1)原式 (2)原式 例3、计算： 【解析】原式 考点四：其它乘法 例1、试着用一点技巧吧． (1) (1) 【解析】(1) (1) 例2、 ． 【解析】原式 例3、用简便方法计算下面的算式: (1) (2) (3) (4) ． 【解析】直接套用速算法： (1) 原式； (2) 原式 (注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成569．互补数如果 是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”)； (3) 原式； (4)原式．21世纪教育网版权所有 例4、计算：、、． 【解析 ... ...
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