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课件网) 复习回顾 四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形是轴对称图形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半. §6.3特殊的平行四边形(2)-矩形的判定 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ∠A=900 四边形ABCD是矩形 例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∵M是AD的中点 ∴AM=DM 在△ABM和△DCM中 AB=DC AM=DM MB=MC ∴△ABM≌△DCM ∴∠A=∠D ∵AB∥CD ∴∠A+∠D=180? ∴∠A=∠D=90? ∴ABCD是矩形 (1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_____ (2)是真命题还是假命题? (3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么? “四个角都是直角的四边形是矩形” 是真命题 3个 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：图形说明 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90° 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形 推理说明 矩形的判定方法1： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： ∴∠G=90° 同理可证∠AFB=∠E=90° ∵ ∠AFB=∠GFE ∴∠GFE= ∠G =∠E =90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD ∴∠GBC+∠GCB=90° ??????????????????????????????????????? 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 “矩形的对角线相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？ 1、 对角线相等的四边形是矩形。 如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形? AC=BD AC=BD 都不是矩形 想一想 情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法2： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） （或OA=OC=OB=OD） 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法1： 方法2： 方法3： 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° C C 2.下列说法错误的是（ ） A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三 ... ...
