中小学教育资源及组卷应用平台 第22讲 列方程解行程问题 ? 学习列方程的思想； ? 利用列方程的思想解决行程问题； ? 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。 一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。21·世纪 教育网 例1、A、B两地相距25 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)9千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？21教育名师原创作品 【解析】我们可以设乙车开出后小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38×（＋0.5）千米，乙车共行了42千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。 解：设乙车开出X小时和甲车相遇。 38×（＋0.5）＋42=259 解得 =3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。 例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？2-1-c-n-j-y 【解析】设,货车开出小时两车相遇 (58+62) =658-58 =5 即：货车开出5个小时两车相遇。 例3、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。21·cn·jy·com 【解析】如果设汽车从甲地开往乙地时用了小时，则返回时用了（7.5－）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。21 cnjy com 解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－）小时。 20=30（7.5－） 解得 =4.5 20×4.5=90（千米） 即：甲、乙两地间的路程是90千米。 例4、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。 【解析】设甲乙两地相距千米 /30 + /40 = 8.75 4/120+3/120 = 8.75 7/120=8.75 7=120x8.75 =150 千米 例5、东、西两地相距5400米，甲、乙二人从 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 【解析】设行了分钟，这时甲行50米，乙行60米，丙行70米。甲和乙之间的距离可用60－50表示，乙和丙之间的距离可用5400－70－50表示。由于这两个距离相等，所以有60－50=5400－70－50，求出此方程的解就得到所求问题。【出处：21教育名师】 解：设分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。 60－50=5400－70－50 解得 =40 即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。 例6、A、B、C三地在一条直线上，如图所示： A、B两地相距2千米， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？ 【解析】设经过分钟B地在甲，乙两人之间的中点 B地在甲，乙两人之间的中点表示。 甲到B的距离=乙离B的距离 2000-35=45 解得 =25分钟 例7、 快、慢两车同时从A地到B地，快 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。 【解析】我们可以设快车行驶了小时，那么，慢车就行驶了（＋3）小时 ... ...
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