中小学教育资源及组卷应用平台 巩固练06 数据的分析 算数平均数的计算：一般地，一组数据里面有n个数，分别是，那么这组数据的平均数为 。 加权平均数的计算：①一般地，对于一组数据，他们出现的次数分别是，那么这组数据的加权平均数为 ，分别是的 权重 。 ②一般地，对于一组数据，他们的重要程度可以用连比来表示，那么这组数据的加权平均数为 ，分别是的 权重 。 中位数：将一组数据的n个数从小到大（从大到小）排列，如果这组数据有奇数个数，则 中间位置 的数就是这组数据的中位数，即第 位；如果这组数据是偶数个数，则中间两位的 平均数 就是这组数据的中位数，即第 位和第 位的平均数。 众数：一组数据中， 出现次数最多 的数据是这组数据的众数。 方差的计算公式：若一组数据的的平局数为，则这组数据的方差为： 。 极差：一组数据里面 最大值 与 最小值 的差。 平均数与方差的推广：若一组数据的的平局数为，方差为。则 ①这组数据的平均数是 ，方差是 。 ②这组数据的平均数是 ，方差是 。 ③这组数据的平均数是 ，方差是 。 一、选择题 1．某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（ ） A．49 B．101 C．110 D．40 【分析】只要运用求平均数公式：即可求出．设不及格的人数为人，列方程即可解． 【解答】解：设不及格的人数为人，由题意得，，解得 故选：C． 2．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ） A．84分 B．85分 C．86分 D．87分 【分析】若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数． 【解答】解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84， 故选：A． 3．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ） A．21和20 B．22和23 C．22和24 D．21和23、 【分析】根据平均数和中位数的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：16，20，22，24，25，25， 则平均数为：， 中位数为：。 故选：B． 4．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：56，61，70，81，81， 则中位数为：70， 众数为：81． 故选：A． 5．若一组数据2，1，4，x，6的平均数为3，则这组数据的方差为（ ） A．2 B．3 C．3.2 D．4 【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式求出这组数据的方差． 【解答】解：由平均数的公式得：（6+1+2+4+x）÷5＝3， 解得x＝2； ∴ 故选：C． 4. 某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（ ） A．平均分 B．众数 C．方差 D．中位数 【分析】由题意可知50%的人获奖，所以知道中位数就能判断甲同学是否获奖． 【解答】解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖， ∴有50%的人获奖， ∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖． 故选：D． 7．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表： 金额（元） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数（人） 1 3 2 1 2 1 则10名好友抢到金 ... ...
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