【2020年人教版数学八年级衔接教材·暑假作业】新课练11 一元二次方程的根与系数的关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课练11 一元二次方程的根与系数的关系 知识点：一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别是，则 ， 。 变形公式：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 。 1．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． 2．已知x1、x2是关于x的方程x2+m x﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＜0 C．x1?x2＞0 D．x1＞0，x2＜0 3．若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+α β的值为（　　） A．10 B．9 C．7 D．5 4．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，且a+b﹣2ab＝5，那么c等于（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 5．α、β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两根，则（α+1）（β+1）的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 7．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣2n+2015的值是（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 9．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+k x﹣1＝0的两个根，且满足，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 11．已知x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则　 　． 12．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求k的值． 13．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 新课练11 一元二次方程的根与系数的关系 知识点：一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别是，则 ， 。 变形公式：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤； ⑥ 。 1．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝　-2 ，x1x2＝　 　． 【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值． 【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根， ∴，． 故答案为：﹣2； 2．已知x1、x2是关于x的方程x2+m x﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＜0 C．x1?x2＞0 D．x1＞0，x2＜0 【分析】先计算判别式的值得到△＝m2+4＞0，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到x1、x2异号，然后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×（﹣1）＝m2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数解， ∵x1x2＝﹣1＜0， ∴x1、x2异号． 故选：A． 3．若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+α β的值为（　　） A．10 B．9 C．7 D．5 【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，α β＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+α β＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得α+β＝2，α β＝﹣3， 所以α2+β2+α β＝（α+β）2﹣α β ＝22﹣（﹣3） ＝7． 故选：C． 4．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根，且a+b﹣2ab＝5，那么c等于（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 【分析】由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，再根据a+b﹣2ab＝5，得到关于c的方程，解方程即可求解． 【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+x﹣c＝0的两根， ∴ ... ...