中小学教育资源及组卷应用平台 巩固练01 二次根式 二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式。 二次根式有意义的条件：被开方数 大于等于 0。及中， 。 二次根式的性质：①二次根式的非负性。双重非负性： ≥ 0， ≥ 0。 ② ； ③ 。 二次根式的乘除法：①乘法运算法则： ； 推广： ； ②除法运算法则： ； 推广： ； 最简二次根式必须同时满足：①被开方数不含 开方开的尽 的数和不含 分母 。 ②分母中不能含有 根号 。 二次根式的分母有理化：① ； ② ； ③ 同类二次根式：被开方数 相同 的几个二次根式叫做同类二次根式。 二次根式的加减法：实质是合并同类二次根式。即 ； 一、选择题 1．下列各式是二次根式的是（ B ） A． B． C． D． 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断． 【解答】解：A、﹣3＜0，故无意义，故选项不符合题意； B、符合二次根式，符合题意； C、是三次根式，故选项不符合题意； D、3﹣π＜0，故无意义，故选项不符合题意． 故选：B． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ B ） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B． 3．计算的结果是（ C ） A． B． C． D． 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】解：． 故选：C． 4．下列根式中，不能与合并的是（ C ） A． B． C． D． 【分析】首先把二次根式化简，然后再判断是否能与合并． 【解答】解：A、，能与合并，故此选项不合题意； B、，能与合并，故此选项不合题意； C、，不能与合并，故此选项符合题意； D、，能与合并，故此选项不合题意； 故选：C． 5．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ D ） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故选：D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、无法合并，故此选项错误； B、，正确； C、，故此选项错误； D、，无法合并，故此选项错误； 故选：B 7．若式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【解答】解：式子有意义， 则a+2≥0，且a﹣1≠0， 解得：a≥﹣2且a≠1． 故选：D． 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝，所以B选项错误； C、原式＝，所以C选项错误； D、原式＝，所以D选项正确． 故选：D． 二、填空题 9．若，则化简的结果是 6﹣2x ． 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可． 【解答】解：∵x＜2， ∴原式＝|x﹣2|+|4﹣x|＝2﹣x+4﹣x＝6﹣2x，故答案为：6﹣2x． 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为 2 ． 【分析】由题意可知8n是一个完全平方数，从而可求得答案． 【解答】解：， ∵n是正整数，也是一个正整数， ∴n的最小值为2． 故答案为：2． 若，则的值为 6 ． 【分析】原式利用完全平方公式化简，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵， ∴原式＝ 故答案为：6 已知为实数，且，则的值为 5 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值， ... ...
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