中小学教育资源及组卷应用平台 第08讲 简单列举 ( 学习目标 ) 用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。? 发展学生思维的条理性和严密性。? ( 知识梳理 ) 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 ( 典例分析 ) 例1、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 例3、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？ 例4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 例5、一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？ 例6、有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 例7、有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 例8、在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？ 例9、有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？ 例10、从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ ( 实战演练 ) 课堂狙击 1、在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？ 2、在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？ 3、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有多少可能值？ ②面积最大的长方形的长和宽是多少？ 4、一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案？ 5、下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法？ 课后反击 1、下图中有多少个正方形？ 2、在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？ 3、用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 4、往返于宁波和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？ 5、五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式？ ( 直击赛场 ) 1、三个连续自然数，由小至大依次分别能被7、10、13 整除，那么，所有这样的三个自然数组中，最小的一组是多少？ (2012年第三届启智杯) 【解析】若三个连续自然数，由小至大依次分别能被7、10、13整除， 设三个连续自然数分别为n-2，n-1，由于n-1是10的倍数，所以末尾为0， n-2末尾为9，n末尾为1，先看n=13 m，那么m=1,2,3,4,...? n=13,23,39,...， 由于n末尾为1，所以m=7,17,27,37， 并满足n-2末尾为9，且n-2能被7整除。 枚举发现只有当m=47时满足最小的条件，即n=611，n-1=610，n-2=609. ( 名师点拨 ) 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1. 列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列； 2. 根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏； 3. 排除不符合条件的情 ... ...
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