中小学教育资源及组卷应用平台 基本图形在中考几何中的应用 我们知道，教材中所选_???é??????????????_都是经过专家深思熟虑、精心筛选的，不少图形具有典型性和代表性，其性质的应用具有一般性，我们常把这些图形称为基本图形.如果我们在解题中能联想到这些基本图形及其性质，就能开启我们的解题思路，使问题得到快速、正确的解答.下面以中考真题为例说明. 例1 如图1,是的高，，求. 解 是的高, 在中， . 在中, ， . 例2 如图2，在中，，求. 解 过点作，垂足为, 则. 在中， , 在中， , . 例3 如图3，平地上一幢建筑物与铁塔相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为,测得铁塔顶部的仰角为,求铁塔的高度(精确到lm). 解 过点作于点，如图3,则四边形为矩形， . 在中， . 在中， , , . 答:铁塔的高度约为95米. 上述图1中的、图2中的、图3中的都是非直角三角形，但在解题中可通过添加辅助线(作高)，将其转化为直角三角形求解.教材在这一章编排时出现了3次类似的图形和问题，从易到难、逐步加深，目的就是说明这个图形的重要性，我们要深刻掌握其中“化斜为直”的解题方法.下面请看近几年各地中考题中利用基本图形解决问题的例子. 题1 如图4，港口在观测站的正东方向，，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离(即的长)为( ) (A) 4km (B) km (C) km (D) km 解 过点作于点，如图7. 在中， , . 在中， , , , 即该船航行的距离(即的长)为，故选C. 题2 如图5，已知是面积为的等边三角形， ∽ 与相交于点,则的面积等于 (结果保留根号). 解 是面积为的等边三角形，作交于点(如图5)，则 . 设,由， 解得. . 过点作交于点，如图5. ∽, , . 设， 则. ， 解得. . 题3 如图6，在一笔直的海岸线上有两个观测站，在的正东方向，(单位:km).有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向. (1)求点到海岸线的距离; (2)小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点处，此时，从测得小船在北偏西的方向，求点与点之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号) 解 (1)过点作于点，如图6.设 km，由题意，可知 ， 在中， . 在中， . . 答:点到海岸线的距离为()km. (2)如图6，过点作于点. 在中，. 在中，. 在中， . 答:点与点之间的距离为km. 题4 如图7，已知.按如下步骤作图:①以为圆心，长为半径 画弧;②以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点;③连结，与交于点，连结.若，求的长. 解 ≌. , ，即. 在中， . 在中， . , , 解得. 题5 如图8，四边形与四边形都是菱形，其中点在上，点分别在上，若，则= . 解 ，四边形与四边形都是菱形， , . 过点作于点，如图8，设，在中， , . 在中， . 则. 题6 已知:如图9，在中，是边上一点，圆过三点， .(1)求证:直线是圆的切线;(2)如果，圆的半径为2，求的长. 解 (1), . , , , 直线是圆的切线. (2) , . , . 作于点，如图9, 则, . . _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...
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