第二章 轴对称图形知识点总结剖析

中小学教育资源及组卷应用平台 轴对称图形 轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称； 注意：其中这条直线叫对称轴； 两个图形的对应点叫对称点； 轴对称图形： 如果把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形； 注意：轴对称图形也有对称轴和对称点； 轴对称和轴对称图形的区别于联系： 区别：1、轴对称是指两个图形折叠重合。轴对称图形是指本身折叠重合， 轴对称对称点在两个图形上；轴对称图形对称点在一个图形上； 3、轴对称只有一条对称轴；轴对称图形至少有一条对称轴； 联系：若把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体是一个轴对称图形； 若把一个轴对称图形位于对称轴的两部分看作两个图形，那么这两个图形 就成轴对称。 图文解释： △ABC和△DEF关于直线MN对称， △ABC关于直线MN对称 MN是对称轴，我们称这两个三角形关于 MN为对称轴，我们称 直线MN成轴对称，点C点F为对称点， △ABC为轴对称图形。 点B点E为对称点，点A点D为对称点。 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等； 成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分； 垂直平分线： 作点关于直线的对称点，连接这两点的线段。我们定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。又称“中垂线” 注意：判断一条直线是否是线段的垂直平分线，必须满足两个条件。 这条直线过线段的中点； 这条直线垂直于线段； 通过研究线段或者某个图形关于直线的对称： 轴对称还有如下的性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 注意：这个性质其实告诉如何确定对称轴： 即成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线。 画一个图形关于一条直线对称的图形步骤： 首先我们要明白一个事实：点构成线，线构成面。 关键是确定某些点关于这条直线的对称点。 顺次将对称点连接起来。 （注意：成轴对称的两个图形的任何对应的部分也成轴对称！！！） 图文解析： 画点关于直线的对称点： ①画AO⊥L，垂足为O； ②在AO的延长线上截取OA’使得OA’=OA； 则点A’就是点A关于直线L的对称点。 画线段关于直线的对称点： ①先画出点A点B分别关于直线L的对称点A’、B’; ②连接点A’、B’； 则线段A’B’是线段AB关于直线L的对称线段。 画一个图形关于直线的对称点： ①先画出点A、B、C分别关于直线L的对称点A’、B’、C’; ②顺次连接点A’、B’、C’； 则图形是图形ABC关于直线L的对称图形。 如果要确定成轴对称两个图形的对称轴，只要做一对对称点连线的垂直平分线。 线段、角的轴对称性 线段的对称轴：线段的垂直平分线就是它的对称轴。 角的对称轴：角平分线所在的直线是它的对称轴。 注意：1、角和线段都是轴对称图形 2、角只有一条对称轴。 3、线段有两条对称轴，除了它的垂直平分线，还有它本身所在的直线。 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点线段两端的距离相等； 线段垂直平分线的判定定理： 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上； （由两个定理可得：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等点的集合！！！） 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边距离相等； 角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上； 用尺规作线段AB的垂直平分线步骤： 分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D. 过C、D两点作直线。直线CD就是线段AB的垂直平分线。 AO=B0 AB⊥CD 用尺规作∠AOB的平分线步骤： 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB为点D，点E； 分别以点D，点E为圆心，大于DE长度为半径画弧，两弧交于点C ... ...