沪教版（上海）八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步习题 (word 版 含答案)

19.7 直角三角形全等的判定 同步习题 一、选择题 1.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（　　） A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=BD D．BC=2BD 2. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（　 ） 　 A. 3对　　　 B. 4对　　　 C. 5对　　　 D. 6对 3. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　） A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上 C. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点 5．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 6. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 二、填空题 7. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____． 8. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝_____. 9. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_____. 10. 如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距离是_____. 11. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则 ∠BAD＝_____. 12.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=　 　． 三、解答题 13. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，∠BAC＝120°． 求证：． 14.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点. （1）求证：MN⊥DE； （2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程； （3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由. 15. 如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF． 参考答案 一.选择题 1. B； 2. D； 3. A； 4. D； 5. A； 6. A； 二.填空题 7. △DFE，HL； 8. 6； 9. （1）（2） 10.20； 11.45°； 12.4cm； 三.解答题 13. 证明：∵ 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴ ∠B＝∠C＝． ∵ DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ，． ∴ ． 14. 解：（1）如图，连接DM，ME， ∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点. ∴DM=BC，ME= BC， ∴DM=ME， 又∵N是DE中点， ∴MN⊥DE； （2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°－∠A， ∵DM=ME=BM=MC， ∴∠BMD+∠CME=（180°－2∠ABC）+（180°-2∠ACB） =360°－2（∠ABC+∠ACB） =360°－2（180°－∠A）=2∠A， ∴∠DME=180°－2∠A； （3）结论（1）成立，结论（2）不成立， 理由如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°－∠A， ∵DM=ME=BM=MC， ∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC=2（180°－∠A）=360°－2∠A ∴∠DME=180°－（360°－2∠A）=2∠A-180°. 15. 证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°． ∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF． 即AF＝CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DEG（AAS）， ∴FG＝EG，即BD平分EF． PAGE ... ...