人教版九年级数学上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（习题课件+课时作业+随堂测验，共4份）

21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 知识要点基础练 知识点1　利用根与系数的关系直接求根 1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为(　A　) A.-4 B.2 C.4 D.-3 【变式拓展】若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则这个方程的另一个根是(　B　) A. B.- C.1 D.-1 2.(原创)已知-5是一元二次方程x2+mx-10=0的一个根,则方程的另一个根是　2　.? 知识点2　利用根与系数的关系求方程中所含字母的值 3.(改编)已知一元二次方程x2+6x+c=0的一个根为-2,则c的值是(　D　) A.-8 B.4 C.-4 D.8 4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-5=0,若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根. 解:将x=1代入方程得,1+a+a-5=0,解得a=2. 由根与系数的关系可知,该方程的另一个根为-3. 知识点3　利用根与系数的关系求两根组成的代数式的值 5.设m,n分别为一元二次方程4x2+2x-1=0的两个实数根,则m+n+mn的值为(　A　) A.- B. C.- D. 6.(原创)设a,b是一元二次方程x2+5x-3=0的两个根,则a2+2a-3b的值为(　D　) A.-12 B.12 C.-18 D.18 综合能力提升练 7.(改编)已知α,β是方程x2+2 020x+1=0的两个根,则(1+2 022α+α2)(1+2 022β+β2)的值为(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为(　B　) A.2 B.0 C.1 D.2或0 9.设a,b是方程x2-8x+4=0的两个根,则的值为(　C　) A.18 B. C.2 D.±3 10.(原创)关于x的一元二次方程2x2+4x-7=0和x2-7x+5=0中所有的实数根之和是(　D　) A.-2 B.2 C.-5 D.5 11.若关于x的方程x2=P的两个根分别为m+1和m-1,则P的值为　1　.? 12.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0有两个实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是　3　.? 13.已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2-10x+9=0的两个实数根,则这个直角三角形的斜边长是　4　.? 14.已知(x≠y),求的值. 解:∵(x≠y), ∴x,y可看作方程t2+3t-4=0的两个根, ∴x+y=-3,xy=-4,∴=-. 15.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+(m-3)=0, (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)若方程有一个根为零,求m的值及另一个根. 解:(1)由题意得Δ=(2m)2-4(m+1)(m-3)=8m+12,要使方程有两个不相等的实数根,需要Δ>0,即8m+12>0,解得m>-且m≠-1. (2)∵方程有一个根为零,∴m-3=0,解得m=3.∴另一个根为x=-,∴x=-. 16.已知某直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+3=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)如果此直角三角形的斜边长是5,求它的两条直角边长分别是多少? 解:(1)由题意得Δ>0, ∴(2k-1)2-4(k2+3)>0,解得k<-. (2)令方程的两根分别为x1,x2, ∴x1+x2=1-2k,x1·x2=k2+3. ∵此方程的两个根分别是某直角三角形的两条直角边长,且此直角三角形的斜边长为5, ∴=52,∴(x1+x2)2-2x1·x2=25, ∴(1-2k)2-2(k2+3)=25,即k2-2k-15=0, 解得k1=5,k2=-3.∵k<-,∴k=-3. 把k=-3代入原方程得到x2-7x+12=0, 解得x1=3,x2=4, ∴直角三角形的两条直角边长分别为3和4. 拓展探究突破练 17.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由; (2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由. 解:(1)不是. 理由:解方程x2+x-12=0,得x1=3,x2=-4. |x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5. ∵3.5不是整数,∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程”. (2)存在. 理由:∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是“偶系二次方程”,∴假设c=mb2+n, 当b=-6,c=-27时,-27=36m+n. ∵x2=0是“偶系二次方程”,∴n=0, ... ...