中小学教育资源及组卷应用平台 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．由二次函数，可知( ) A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，随的增大而增大 4．若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A． m B． m C． m D． m 5．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 6．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论： ①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2. 其中正确的结论是( ) A．①③④ B．①③ C．①②④ D．② 7．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是_____（填写正确结论的序号）． 8．若A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)为函数图象上的三个点,其中x2＋x3＞4且－1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4,则y1、y2、y3之间的大小关系是_____ 9．平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC的最小值为_____． 10．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 ( 21.2.2第3课时二次函数y=a(x h) 2 + k的图象和性质（重点练) ) 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的对称轴为直线x=2，可判断（1），利用x=-1时，y=0，则a-b+c=0，结合对称轴可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下可判断（2），利用抛物线的对称性得到C关于对称轴对称的点的坐标，然后利用二次函数的增减性即可得到判断（3），作出直线y=-3，然后依据函数图象进行判断，即可判断（4）． 【详解】 解：∵， ∴4a+b=0，故（1）正确． ∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）， ∴a-b+c=0 又∵b=-4a， ∴a+4a+c=0，即c=-5a， ∴8a+7b+2 ... ...
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