21.2.3 二次函数表达式的确定（基础练)原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（沪科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 ( 21.2.3二次函数表达式的确定（基础练) ) 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题目中的条件和二次函数的性质，特殊角的三角函数值，可以求得∠ACB的度数，本题得以解决. 【详解】 设二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)， 则x1＝＝， 该函数顶点C的坐标为：(﹣，)， tan∠CAB＝＝1， 则∠CAB═45°， 同理可得，∠CBA＝45°， ∴∠ACB＝90°， 故选：D. 【点评】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为 A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2 【答案】B 【解析】 【详解】 函数的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）． ∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x． ∴b=2，c=0．故选B． 3．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得． 【详解】 将抛物线的顶点式为 则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为 点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数 则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐标为，顶点坐标为 设旋转后所得抛物线为 将点代入得：，解得 即旋转后所得抛物线为 则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为 即 故选：C． 【点评】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键． 4．如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可． 【详解】 解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5， 根据题意得：， 解得：， ∴交点C的坐标为（，）， 故选：B． 【点评】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式． 5．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ） ①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k． A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【解析】 试题解析：∵抛物线开口向上， ∴a＞0． ∵抛物线对称轴是x=1， ∴b＜0且b=-2a． ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0． ∴①abc＞0错误； ∵b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＞0， ∴②3a+b＞0正确； ∵b=-2a， ∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0， ∴④4a+2b+c＜0错误； ∵直线y=kx+c经过一、二、四象限， ∴k＜0． ∵OA=OD， ∴点A的坐标为（c，0）． 直线y=kx+c当x=c时，y＞0， ∴kc+c＞0可得k＞-1． ∴③-1＜k＜0正确； ∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点， ∴ax2+bx+c=kx+c， 得x1=0，x2= 由图象 ... ...