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课件网) 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 七年级数学上册冀教版 1 线段的和与差 2 线段的中点及等分点 CONTENTS 1 新知导入 试一试： 两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差. A 小区 B 小区 M影院 N 药店 3km 5km 3km （1）线段AM、MB、AB之间有怎样的关系? （2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系? AM+MB=AB AB-NB=AN CONTENTS 2 课程讲授 线段的和与差 问 题 1.画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段 AC和AB，BC有怎样的关系？ 2.画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP = 2cm.你认为线段 PN和MN，MP有怎样的关系？ AB+BC=AC MN-MP=PN 线段的和与差 如右图，已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上画线段AB = a，BC=b，则线段AC就是线段a与b 的和，即AC=a+b. 如右图，在直线l上画线段 AB=a，在AB上画线段AD = b，则线段DB就是线段a与b的差，即 DB=a－b. 线段的和与差 例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为_____． 2 cm或8 cm 【解析】先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8 (cm)． 线段的和与差 （1）如图，线段AB=a＋2b. （2）如图，线段MN=3a－b. 解： a b b A B P Q b a a a N P1 M P P2 例2 如图，已知线段a，b. （1）画出线段AB，使AB=a＋2b. （2）画出线段MN，使MN=3a－b. a b 练一练：M，N两点之间的距离是20厘米，有一点P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列结论正确的是( ) A.点P必在线段MN上 B.点P必在线段MN的延长线上 C.点P必在直线MN上 D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外 D 线段的和与差 问题2 如图，已知线段a和直线l. （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）根据上述画法填空： AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB； AB= _____，AB= _____，AB= _____. a l 线段的中点及等分点 A B C D E 2 3 4 AC AD AE 线段的中点及等分点 定 义： 如图，线段AB上的一点M，把线段 AB 分成两条线段AM与MB. 如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB= AB， AB=2AM=2MB. A M B 线段的三等分点 线段的四等分点 例3 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系? 线段的中点及等分点 B A C D 解：因为 AB = CD， 所以 AB + BC = CD + BC， 所以 AC = BD. 练一练：如图，下列关系式中与图形不符合的是( ) A.AD-CD=AC B.AC+CD=BD C.AC-BC=AB D.AB+BD=AD B 线段的中点及等分点 CONTENTS 3 随堂练习 1.如果点B在线段AC上，有下列各式： ①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC. 其中，能表示点B是线段AC的中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.下列关系式中与图不相符的是（ ） A.AC＋CD＝AB－BD B.AB－CB＝AD－BC C.AB－CD＝AC＋BD D.AD－AC＝CB－DB B C 3.如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10 cm，PF＝2.5 cm，则下列结论中不正确的是（ ） A.EF＝4PF B.EP＝3PF C.EF＝3EP D.PF＝ EP 4.根据下图填空： （1）MN＝AN－_____； （2）AM＝AB－MN－ _____ ； （3）AB＝AM＋MN＋ _____ ＝ _____ ＋MB. AM NB NB AM CONTENTS 4 课堂小结 本节课你学到了什么? 一、线段的和与差： 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 二、线段的中点及等分点： 如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段 AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. A M B 线段的三等分点 线段的四等分点 ... ...
