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课件网) 第四章 整式的加减 七年级数学上册冀教版 4.2 合并同类项 1 同类项的概念 2 合并同类项 3 合并同类项的实际应用 CONTENTS 1 新知导入 观察下图中的物体，对它们进行分类. 试一试： 水果 蔬菜 CONTENTS 2 课程讲授 同类项的概念 问题1.1 运用运算律计算： （1）100×2+252×2=_____； （2）100×（-2）+252×（-2）=_____； 问题1.2 根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t+252t= ； 704 -704 352t 乘法的分配律 100t+252t表示 与 两项的和， 与100×（-2）+252×（-2）有相同的结构， 并且字母t代表的是一个因（乘）数， 所以 100t+252t=（100+252）t=352t. 100t 252t 同类项的概念 问题2.1 填空： （1）100t-252t=( ) t； （2）3x2+2x2=( )x2； （3）3ab2-4ab2=( )ab2. 问题2.2 上面的运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ -152 5 - 算式中每一项所含字母相同，相同字母的指数也相同 同类项的概念 定 义： 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 100t-252t=-152t 3x2+2x2=5x2 3ab2-4ab2=-ab2 同类项的概念 同类项的判别： 1.同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项 式中的排列顺序无关. 2.抓住“两个相同”，且这两个条件缺一不可： 一是所含的字母要完全相同； 二是相同字母的指数要相同； 3.几个常数项也是同类项. 练一练：下列各项中，不是同类项的是( ) A.-1与27 B.-4xy2z2与-4x2yz2 C.-2x2y与3x2y D.-a3与4a3 B 同类项的概念 合并同类项 x2y x2y x2y 2 + = 3 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 合并同类项 根据乘法对加法的分配律，可以得到： 2a3+3a3=(2+3)a3，3a2b+2a2b=(1+2)a2b. 同类项 合并 同类项 合并 观察下面图示中的计算过程，说说你的发现： 合并同类项 定 义： 在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项. 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 合并同类项 （3）xy+5y2+4xy-5y2=(1+4)xy+(5-5)y2=5xy+y2. 例1 合并同类项： （1）4ab2-ab-6ab2 ； （2） ； （3）xy+5y2-3+4xy-5y2. 解：（1）4ab2-ab-6ab2 =(4-6)ab2-ab=-2ab2-ab. （2）原式= 当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0. “合并同类项”的方法： 一找：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的 标记标出； 二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同 的括号内； 三合：将同一括号内的同类项相加即可. 合并同类项 练一练：合并同类项:-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时，依据的运算律是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法对加法的分配律 D.乘法结合律 C 合并同类项 解：3xy2+5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y=-5xya3-4x2y. 合并同类项的应用 例2 如当x=1，y= 时，求多项式3xy2+5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y的值. 当x=1，y= 时， 原式= 提 示： 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算. ? 合并同类项的应用 例3 某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡.七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座大巴车y辆(以上三种车型，座位均不含司机).当每辆车恰好坐满时： （1）用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生人数； （2）当x=1，y= 7时，该学校七、八年级共有多少学生？ 解：（1）由题意可得七年级有学生(45x+60y)人，八年级有 学生（60x+30y)人. 所以，七、八年级共有学生人数为 45x+60y+60x+30y=105x+90y. （2）当x=1，y= 7时，105x+90y=105×4+90×7=1050. 所以，七、八年级共有1050名学生. 练一练：小英阅读一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，若全书共有m ... ...
