2020-2021学年人教版 八年级数学上册 第13.3 等腰三角形 同步训练（word版含答案）

人教版 2020-2021学年八年级数学上册 第13.3 等腰三角形 同步训练（含答案） 一、选择题（本大题共8道小题） 1. 如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB(　　) A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．最小为1 2. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是(　　) A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，5 3. 如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为(　　) 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E.若△AED的周长为16，则边AB的长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为(　　) A．105° B．95° C．85° D．75° 7. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有(　　) A．0个 　　 B．1个 C．2个 　　 D．3个 8. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC＝3，AB＝4，则DE的长为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共4道小题） 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠BFD＝_____°. 10. 如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为_____． 11. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为_____． 12. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3…… 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝_____． 三、解答题（本大题共3道小题） 13. 如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由． 14. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC. 15. 如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下： 连接AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH. 又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， ∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH. ∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH. 如图②，若P为BC延长线上的点，其他条件不变，PE，PF，CH之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 人教版 2020-2021学年八年级数学上册 第13.3 等腰三角形 同步训练-答案 一、选择题（本大题共8道小题） 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C　[解析] 如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D， 则△PDO为含30°角的直角三角形， ∴OD＝OP＝6. ∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1. ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5. 故选C. 4. 【答案】C　[解析] ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE. ∵△AED的周长为16， ∴AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝16. ∵AD＝6，∴AB＝10. 5. 【答案】C　【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8. 6. 【答案】A　[解析] ∵△ABC是等边 ... ...