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课件网) 12.2 三角形全等的判定(一） 1．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． ①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD； ④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F. A B C D E F 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？ 问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？ 任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合. AB=DE BC=EF 思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ A B C D E F 提示：不一定全等. 任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等. 作法：1.画线段A′B′=AB； 2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′； 3.连接线段B′C′，A′C′. A? B? C? B C A 剪下 △A?B?C?放在△ABC上，可以看到△A?B?C? ≌ △ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理. A B C D E F 用数学语言表述： 在△ABC和△DEF中, ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE, BC=EF, CA=FD, 三角形全等判定一： 三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写成:“边边边”或“SSS”. 【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 求证：△ABD≌ △ACD. 分析：要证明△ABD≌△ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等. D B C A 【例题】 证明：∵ D是BC的中点, ∴ BD=CD, 在△ABD和△ACD中， AB=AC （已知）, BD=CD （已证）, AD=AD （公共边）, ∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）. D B C A ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论. 证明的书写步骤： 【解析】△ABC≌△DCB. 理由如下： AB = DC， AC = DB， A B C D ∴△ABC≌ 2.如图，D，F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . A E B D F C 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ △DCB BC= CB， BF=CD 或BD=CF （SSS）. 【跟踪训练】 3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由. A B C D 【解析】在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知）， AD=CB （已知）， BD=DB （公共边）， （SSS）， ∴ △ABD ≌△CDB ∴ ∠A= ∠C（ ）. 全等三角形的对应角相等 我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？ 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB O A B C D O′ A′ B′ C′ D′ 作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′； 4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB. 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC. 【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. C A B D E 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC， AE=AD， BE=CD， ∴△AEB ≌ △ADC (SSS). 2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB ... ...
