人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程 ——去括号与去分母》教 案+课件（第2课时 18张）

第三章一元一次方程 3.3解一元一次方程(二) 第2课时 一、教学目标 1.会通过去分母解一元一次方程． 2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归思想方法． 二、教学重点及难点 重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法． 难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课，图片. 五、教学过程 （一）创设情境 引言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物———纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多关于数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的命题． 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．这个数是多少？ 师生活动：学生审题后，教师提问： （1）题中涉及哪些相等关系？ （2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？ 教师展示问题，让学生思考，独立完成分析． 小结：设这个数是x，根据题意得方程：． 教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程． 设计意图：由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用．利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受到方程的使用价值．（方程两边同乘各分母的最小公倍数） （二）合作探究 1．这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流． 小结：这个方程有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简便些． 设计意图：让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法． 2．不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？ 师生活动：学生讨论后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据： （1）怎样去分母呢？ （2）去分母的依据是什么呢？ 学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2． 解：方法一：合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 方法二：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得 即 28x＋21x＋6x＋42x＝1 386． 合并同类项，得 97x＝1 368． 系数化为1，得 ． 小结：方法一运算比较繁琐，方法二运算简便，通过比较采用方法二比较简便． 设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受到去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法． 3．你能用以上方法解方程：吗？ 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程． ． 则方程的左边为． 注意：这里易犯的错误：方程左边＝5×（3x＋1）－2，应提醒学生去分母时不能漏乘． 4．方程右边乘以10，化简的结果是什么？ 师生活动：学生口答化简结果．方程右边为（3x－2）－2（2x＋3）． 教师用框图展示解法的流程． 5．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是什么？ 师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充． 小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． （2）通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思 ... ...