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课件网) 1.3相似三角形的性质 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） 3.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 4.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 学习目标 A C B A1 C1 B1 问题： △ABC与△A1B1C1相似吗？ 导入新课 A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. △ABC∽ △A1B1C1 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 量一量，猜一猜 D1 A1 C1 B1 ∟ A C B D ∟ ΔABC ∽ ΔA1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗？ 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高的比各是多少？ A B C A' B' C' 合作探究 相似三角形对应高的比等于相似比 知识点 讲授新课 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' C' D' D 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 归纳总结 ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线， 已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm. 6 2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 . 8:3 练一练 3.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=4 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 m. P A D B C 2 4 1.5 例：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm，AD= 40 cm，四边形PQRS是正方形. (1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？ (2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (3)求正方形PQRS的边长. S R Q P E D C B A 典例精析 （1）AE是ΔASR的高吗？为什么？ 解： AE是ΔASR的高. 理由： ∵AD是ΔABC的高, ∴ ∠ADC=90°. ∵四边形PQRS是正方形, ∴SR∥BC. ∴∠AER=∠ADC=90°. ∴ AE是ΔASR的高. S R Q P E D C B A （2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ 解： ΔASR与ΔABC相似. 理由: ∵ SR∥BC, ∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C. ∴ ΔASR与ΔABC相似. S R Q P E D C B A （3）求正方形PQRS的边长. 是方程思想哦！ 解：∵ ΔASR ∽ ΔABC, AE,AD分别是ΔASR 和ΔABC 对应边上的高, ∴ . 设正方形PQRS的边长为 x cm, 则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm. ∴ 解得x=24. ∴正方形PQRS的边长为24 cm. S R Q P E D C B A 变式： 如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？ S R Q P E D C B A 如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm. 设SP=x cm，则SR=2x cm. 得到： 所以 x=2, 2x=4. S矩形PQRS= 2×4=8 cm2 . S R Q P E D C B A 分析： 情况一：SR=2SP. 设SR=x cm，则SP=2x cm. 得到： . 所以 x=2.5, 2x=5. S矩形PQRS=2.5×5=12.5 cm2 . 原来是分类思想呀！ S R Q P E D C B A 分析： 情况二：SP=2SR. 如图，AD是ΔABC的高，BC=5 cm，AD=10 cm. 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？ 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD,A′D′分别为对应边上的中线，BE,B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ A B C D E A' B' D' C' E' 知识点 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 求证： 证明：∵ △ABC∽△A ... ...
