2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.1.2 三角形的高、中线与角平分线提优练习（Word版 含答案）

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线提优练习 一、选择题 1. 以下关于三角形中线的说法正确的是(　　) A. 三角形三条中线的交点在三角形的内部、外部或一边上 B. 若BE是△ABC的一条中线，则BE＝AC C. 若AD是△ABC的一条中线，则△ABD和△ADC的面积一定相等 D. 若CF是△ABC的一条中线，则AB＝AF 2．如图，在是两条中线，则（ ） A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　) A. 锐角三角形　　　　 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（　　） A．边的垂直平分线 B．角平分线 C．高线 D．中位线 5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　） 6．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的是(　　) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高. A. 1个　 　 B. 2个　　　 C. 3个　　　 D. 4个 8．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝76°，则∠EAD的度数是( ) A．19° B．20° C．18° D．28° 二、填空题 9．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 10. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点F，E是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为 . 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____． 12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____． 三、解答题 13．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是_____，△EBD的面积是_____． （2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？ 14. 如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长. 15. 在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，作BC边上的高AD，图中出现三个不同的直角三角形(3＝2×1＋1)，又在△ABD中作AB边上的高DD1，这时图中便出现五个不同的直角三角形(5＝2×2＋1)；按同样的方法作D1D2，D2D3，D3D4，…，Dk－1Dk，当作出Dk－1Dk时，图中有多少个不同的直角三角形？ 16．如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数． 答案 1. C 2． D 3. B 4． B 5． B 6． D 7. B 8． A 9． 7 10. 6cm2 11． 90 12． 3 13． 解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积， ∴S△ABD=S△ABC=×16=8， S△EBD=S△ABD=×8=4， 故答案为：8，4； （2）∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴S△ABD=S△ABC=8， ∵E是AD的中点， ∴S△BED=S△ABD=4， 同理得，S△CDE=4； ∴S△BCE=8， ∵F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE=4． 14. 解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系.综上所述，AC＝48，AB＝28. 15. 解：作出AD时，有2×1＋1＝3(个)不同的直角三角形；作出DD1时，有2×2＋1＝5(个)不同的直角三角 ... ...