109537547625 0396240第11讲 垂径定理 知识定位 讲解用时：3分钟 适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习垂径定理及其相关推论，着重理解垂径定理及其相关推论在实际问题以及几何图形中的应用，掌握关于垂径定理部分题型的常见辅助线的做法，能够结合勾股定理进行熟练计算。本节课的难点是垂径定理及其推论在几何图形中的应用，涉及的知识点较多，考查的内容较广，具有一定的综合性。希望同学们认真学习，为后面圆的其他内容理解奠定良好基础。 0137160 知识梳理 讲解用时：15分钟 32385129540垂径定理及其推论 垂径定理及其推论 5143513335 （1）垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 （2）相关推论 ①如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧； ②如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦；③如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平 分这条弦所对的弧； （1）垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 （2）相关推论 ①如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧； ②如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦；③如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平 分这条弦所对的弧； 8001017145 ④如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； ⑤如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。 总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立。 ④如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； ⑤如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。 总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立。 0169545 课堂精讲精练 【例题1】 下列判断中，正确的是（ ）。 A．平分一条弦所对的弧的直线必垂直于这条弦 B．不与直径垂直的弦不能被该直径平分 C．互相平分的两条弦必定是圆的两条直径 D．同圆中，相等的弦所对的弧也相等 【答案】C 【解析】本题考查了垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理 同时平分一条弦所对优弧、劣弧的直线必垂直于这条弦，故A错误； 任意两条直径互相平分，故B错误； 同圆中，相等的弦所对的优弧、劣弧分别相等，故D错误。 讲解用时：3分钟 解题思路：根据垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理逐项排除。 教学建议：基本概念题，逐项排除。 难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 【练习1】 下列说法正确的个数是（ ）。 ①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直线垂直于弦；③圆的对称轴是直径；④圆的对称轴有无数条；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】本题主要考查了垂径定理以及圆的基本性质， ①垂直于弦的直径平分弦；故错误； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故错误； ③圆的对称轴是直径所在的直线；故错误； ④圆的对称轴有无数条；故正确； ⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等，故正确，故选：B． 讲解用时：7分 ... ...
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