第21章 一元二次方程 一．选择题 1．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x 3．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（ ） A．12 B．6 C．9 D．16 4．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（ ） A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7 5．关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．±2 6．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（ ） A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．18 7．根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（ ） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260 C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2 9．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（ ） A．﹣2 B．8 C．﹣6 D．﹣8 10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 二．填空题 11．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人． 12．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝ ． 13．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为 ． 14．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是 ． 15．若方程x2﹣x+2m+1＝0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是 ． 三．解答题 16．解下列方程： （1）3x2﹣5x+1＝0（配方法）； （2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）． 17．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围． （2）若|x1|＝|x2|，求m的值及方程的根． 18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？ 19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元． 20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元． （1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利12 ... ...
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