人教版九年级数学上册同步练习：22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质（word版，含答案）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 1.关于二次函数y=3x2,下列说法不正确的是(　　) A.其图象是抛物线 B.其图象的对称轴是y轴 C.其图象的开口向上 D.其图象的最高点坐标是(0,0) 2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是(　　) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2 3.关于y=2x2,y=-3x2,y=x2的图象,下列说法不正确的是(　　) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.开口大小不同 4.已知点(-1,y1),(-3,y2)都在函数y=x2的图象上,则 (　　) A.y10)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 (　　) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 6.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2的图象上的两点,且当0y2,则m的取值范围是(　　) A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3 7.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=gt2(g≈9.8),则s与t的函数图象大致是(　　) 图3 8.在同一直角坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致是(　　) 图4 9.关于抛物线y=-x2,给出下列说法: ①抛物线开口向下,顶点是原点; ②当x>10时,y随x的增大而减小; ③当10时,y随x的增大而增大,则m=　　　　.? 13.当-1≤x≤2时,二次函数y=x2的最大值和最小值分别为　　　　.? 14.如图5,各抛物线所对应的函数解析式分别为:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为　　　　　　　.? 图5 15. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. (1)y=5x2; (2)y=-5x2; (3)y=x2; (4)y=-x2. 16.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2,y=x2,y=-2x2与y=-x2的图象. (2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题: ①由图象可知抛物线y=2x2与抛物线　　　　的形状相同,且两抛物线关于　　　　轴对称;同样,抛物线y=x2与抛物线　　　　　　的形状相同,也关于　　　　轴对称.? ②当|a|相同时,开口大小　　　　;当|a|变大时,抛物线的开口　　　　;当|a|变小时,抛物线的开口　　　　.应用:抛物线y=2x2与y=x2中,开口较小的抛物线是　　　　.? 17.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式: (1)经过点(-3,2); (2)与抛物线y=x2开口大小相同,方向相反. 18.已知二次函数y=ax2的图象经过点A-1,-. (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象; (2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 19.如图6,正方形ABCD是由四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的,若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,求a的取值范围. 图6 答案 1.D 2.C　3.A 4.D 5.C　6.D　7.B　8.B　9.D　 10.m<2 11.y轴　<0　>0　 12.4　. 13.4,0　. 14.a>b>d>c　 15.解: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 (1)y=5x2 向上 y轴 (0,0) (2)y=-5x2 向下 y轴 (0,0) (3)y=x2 向上 y轴 (0,0) (4)y=-x2 向下 y轴 (0,0) 16.解: (1)略　(2)①y=-2x2　x　y=-x2　x ②相同　变小　变大　y=2x2 17.解:(1)因为抛物线y=ax2经过点(-3,2), 所以2=a·(-3)2,解得a=,所以y=x2. (2)因为抛物线y=ax2与y=x2开口大小相同,方向相反, 所以a=-,所以y=-x2. 18.解:(1)二次函数的解析式为y=-x2,图象如图: (2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. 19.解:因为四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成正方形ABCD, 所以A(1,2),C(2,1). 设过点A的抛物线的解析式为y=a1x2,过点C的抛物线的解析式为y=a2x2,则a2≤a≤a1. 把A(1,2),C(2,1)分别代入 ... ...