2020年全国各地中考数学解析版试卷精选汇编：锐角三角函数与特殊角 专题(Word版 含解析)

锐角三角函数与特殊角 一.选择题 1.（2020?贵州省遵义市?4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） 【分析】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=，根据tan22.5°=计算即可． 【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°， 设AC=BC=1，则AB=BD=， ∴， 故选：B． 2（2020?广东省?3分）如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E.F分别在边AB.CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 A．1? B． C． ? D．2 【答案】D 【解析】解法一：排除法 过点F作FG∥BC交BE与点G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=，∴BE＞． 解法二：角平分线的性质 延长EF、BC.B’C’交于点O，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设BE=B’E=2x，由三角函数可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2． 【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数． 3（2020?广西省玉林市?3分）sin45°的值是（　　） A． B． C． D．1 【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【解答】解：sin45°＝． 故选：B． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 4 (2020?江苏省无锡市?3分)下列选项错误的是(　　) A．cos60°＝ B．a2?a3＝a5 C． D．2(x－2y)＝2x－2y 【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可． 【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2?a3＝a5，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意；D.2(x－2y)＝2x－4y，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 5 (2020?江苏省无锡市?3分)如图，在四边形ABCD中(AB＞CD)，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度(　　) A． B． C． D． 【分析】方法一，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，根据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CD是∠ECM的角平分线，可得＝＝，进而可得ED的长．方法二，过点D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60度，∠ECD＝30度，再根据折叠可得到∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长． 【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N， 设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m， ∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°， 由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m， ∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝， ∵AC＝2，∴CM＝AC－AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝， ∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°， 由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线， ∴＝＝，∴＝，解得ED＝． 方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM， ∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°， 设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3－m， ∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝， 在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．故选：B． 【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识． 6 (2020 ... ...