§3.2 一元二次不等式及其解法(二) 【课时目标】 1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式． 2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题． 1．一元二次不等式的解集： 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0x10(a>0) {x|x< x1或x>x2} {x|x∈R且x≠－} R ax2＋bx＋c<0(a>0) {x|x10?f(x)·g(x)>0； (2)≤0?； (3)≥a?≥0. 3．处理不等式恒成立问题的常用方法： (1)一元二次不等式恒成立的情况： ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立?； ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立?. (2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则： a>f(x)，x∈D恒成立?a>f(x)max； a0的解集是( ) A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 2．不等式(x－1)≥0的解集是( ) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1} 3．不等式<2的解集为( ) A．{x|x≠－2} B．R C．? D．{x|x<－2或x>2} 4．不等式≥2的解是( ) A．[－3，] B．[－，3] C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3] 5．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 6．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( ) A．13 C．12 二、填空题 7．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝_____. 8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是_____． 9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P＝{x|f(x)<0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为_____． 10．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的取值范围为_____． 三、解答题 11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t%应在什么范围内变动？ 12．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围． 【能力提升】 13．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为( ) A．18 B．19 C. D．不存在 14．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p. (1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围； (2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围． 1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，分母不为零． 2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a0的解集是( ) A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 答案 C 解析 解不等式>0得，x>2或x<－3. 2．不等式(x－1)≥0的解集是( ) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1} 答案 C 解析 当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1. ∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}． 3．不等式<2的解集为( ) A．{x|x≠－2} B．R C．? D．{x|x<－2或x>2} 答案 A 解析 原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，∴x≠－2. ∴不等式的解集为{x|x≠－2}． 4．不等式≥2的解是( ) A．[－3，] B．[－，3] C．[，1)∪(1,3] D ... ...
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