3.1.1 一元一次方程课件（31张PPT)

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 2020年秋人教版数学七年级上册精品课件 学 习 目 标 1 3 知道什么叫方程，什么叫一元一次方程． 弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解. 2 通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想 新知导入 同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用. 知识点1 列方程 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？ （km） 新知讲解 A B 客车 卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 即 ． 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式———方程． 通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 知识点2 一元一次方程 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24. （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 + 150x = 2450 （3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程 0.52x-(1 - 0.52)x= 80 观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的次数都是1， （3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程． 归纳 上面的分析过程可以表示如下： 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系. 利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 知识点3 方程的解 列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数. 上面例题中的三个方程，可以发现， 当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解. 同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等， x=5是方程1700+150x=2450的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 思考 x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？ x=2000 巩固练习 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程： 1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ 解：设沿跑道跑x周， 400x = 3000 2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支， 0.3x+0.6（20-x）= 9 3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底． 解：设上底为x cm， （x+x+2）×5 = 40 4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的 ... ...