23.1 二次根式 第二十三章 二次根式 第1课时 导入新课 情景引入 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km ）之间存在近似系 ，其中R是地球半径，R≈6400km. 如果两个电视塔的高分别是h1 km ， h2 km，那么传播的半径之比是 . 学习目标 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 复习引入 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 问题1 什么叫做平方根? 如果 x2 = a，那么 x 称为 a 的平方根. 思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图?的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图?的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图? 图? （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ， 那么t为_____． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 讲授新课 二次根式的概念 一 ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 这些式子有什么共同特征？ 归纳总结 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(5)(6)均是二次根式. (2)(3)(4)均不是二次根式. 典例精析 a≥0 ≥0 问题1 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 二次根式的双重非负性 二 问题2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 二次根式的双重非负性 二 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? x为任意实数 x≥0 x=0 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? x≥2. 解：由题意得x-2＞0， ∴x＞2. 解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. （1）被开方数≥0 （2）分母不为零 归纳 解：(1)∵无论x为何实数， ∴当x=1时， 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义. 凑成含完全平方的形式 归纳 1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_____; (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是_____. x ≥1 x ≥0且x≠2 练一练 例3 若 ，求a -b+c的值. 解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 非负 （1）绝对值 （2）偶次幂 （3）二次根式. 归纳 典例精析 例4 已知y= ,求3x+2y的算术平方根. 解：由题意得 ∴x=3，∴y=8， ∴3x+2y=25. ∵25的算术平方根为5， ∴3x+2y的算术平方根为5． 已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根． 解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0． 解得x=1，y=2． ∴x+4y=1+2×4=9， ∴x+4y的平方根为±3. 练一练 解：由题意得 ∴a=3， ∴b=4. 当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10； 当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11． 当堂练习 2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值 为_____． 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） C A -1 0 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？ 5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围． 解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0， （ m-2 ）（ m+1） ≠0 解得m≥2且m≠-1，m≠2， ∴m＞2． 6.若x，y是实数，且y＜ ,求 的值. 解：根据题意得， ∴x=1. ∵y＜ , ∴y＜ ， ∴ . 先阅读， ... ...
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