3.3 二元一次方程组及其解法（重点练）原卷+解析-2020-2021学年（七上）十分钟同步课堂练（沪科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3二元一次方程组及其解法（重点练） 1．在方程4x-5y=6中，用含x的式子表示y（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 【详解】 解：移项得，， 系数化为1得，. 故选：D. 【点评】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题． 2．对于方程2x+5y=19的解的情况分析正确的是 （ ） A．这个方程只有有限个解 B．这个方程只有有限个整数解 C．这个方程只有有限个正整数解 D．以上说法都不对 【答案】C 【解析】【分析】可用含y的代数式表示出x，再分析取值进行讨论即可． 【详解】 解：A：二元一次方程有无数个解，此选项错误； ∵， ∴， ∴当y为奇数时，x为整数， ∴方程2x+5y=19有无数个整数解， ∴B选项错误； ∴方程2x+5y=19的正整数解有或，只有两个， ∴C选项正确； D.因为C正确，所以D的说法是错误的. 故答案是：C. 【点评】本题主要考查二元一次方程解的概念及整数解、正整数解的情况，用含y的式子表示出x进行讨论是解题这类问题的思路． 3．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为?( ） A．5 B．4 C．3 D．5或4 【答案】A 【解析】【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】 解：解方程组，得， 所以等腰三角形的两边长为2，1． 若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在． 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5． 所以，这个等腰三角形的周长为5． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 4．已知是关于x、y的二元一次方程，则( ) A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a，b的值，即可求解． 【详解】 解：根据题意，得 且a-1≠0，1 解得a=-1，b=- ∴ 故选B． 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5．若，则等于（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 【详解】 解：因为， 所以 由②，得③， 将③代入①，得， 解得， 把代入③中， 得， 所以. 故选A. 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础. 6．如果是方程的一个解，那么m=_____． 【答案】 【解析】【分析】将x、y的值代入即可求得m的值． 【详解】 解：把代入方程得 ， ∴， ∴， ∴. 故答案是：. 【点评】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程的方法．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 7．若方程ax+(b-1)y=3是关于x和y的二元一次方程，则a_____，b_____． 【答案】≠0 ≠1 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a、b的不等式，通过解不等式求a，b的范围． 【详解】 解：根据题意，得 a≠0，b-1≠0， 解得，a≠0，b≠1． 故答案是：≠0；≠1． 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程． 8．若是二元一次方程，则m=_____n=_____． 【答案】2 2 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到m-1=1；3-n=1，然后解两个一次方程即可． 【详解 ... ...