中小学教育资源及组卷应用平台 4.3线段的长短比较（重点练） 1．线段，为直线上的点，且，分别是中点，则的长度是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】【分析】根据题意分两种情况，①为线段延长线上的点，②为线段上的点，利用中点的性质分别进行求解. 【详解】 如图1, ①为线段延长线上的点， ∵分别是中点， ∴CM=AC=（AB+BC）=6cm, CN=BC=1cm, ∴MN=CM-CN=5cm; 如图2，②为线段上的点， ∵分别是中点， ∴CM=AC=（AB-BC）=4cm, CN=BC=1cm, ∴MN=CM+CN=5cm; 故选C. 【点评】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系. 2．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC. 【详解】 ∵AB=CD， ∴AC+BC=BC+BD， 即AC=BD， 又∵BC=2AC， ∴BC=2BD， ∴CD=3BD=3AC. 故选B． 【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 3．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ） A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n 【答案】C 【解析】【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求． 【详解】 解：由题意得，EC+FD=m-n ∵E是AC的中点，F是BD的中点， ∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n 又∵AB=AE+FB+EF ∴AB=m-n+m=2m-n 故选：C． 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 4．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( ) A．10种 B．20种 C．21种 D．626种 【答案】C 【解析】【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可． 【详解】 观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条． 所以从A地到C地可供选择的方案共21条． 故选C． 【点评】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况． 5．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( ) A．16km B．17km C．18km D．20km 【答案】A 【解析】【分析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可． 【详解】 最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、D，然后从D到C，总长度为：4+5+3+4=16（km）． 故选A． 【点评】找到最短路线是解决本题的关键． 6．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是_____． 【答案】11cm或31cm 【解析】【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可． 【详解】 当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm； 当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm； 综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm． 故答案为：11cm或31cm． 【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 7．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_____，_____． （2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有 种情况，它们是_____． 【 ... ...
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