北京课改版九年级数学上册：20.1-锐角三角函数 同步练习(word版，含答案)

20.1锐角三角函数 一．选择题（共10小题，3 10=30） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos A的值是(　　) A. B. C. D．4 2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　) A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　) A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．tanB＝ 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯能到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( ) A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，那BC的长为( ) A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( ) A. B. C. D. 8．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( ) A．4米 B．5米 C．6米 D．12米 9．已知甲、乙两段斜坡的坡角分别为α，β，若乙坡比甲坡更陡些，则下列不等式成立的是( ) A．tanα＞tanβ B．sinα＞sinβ C．cosα＞cosβ D．cosα＜cosβ 10．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( ) A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋)米 二．填空题（共8小题，3 8=24） 11. △ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长_____． 12. 如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是_____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sinA＝，则DE＝_____． 14. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝4，则BC＝_____． 15. 在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为_____． 16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin ∠CAM＝，则tan B的值为_____. 17. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，sin∠AOB＝，则四边形ABCD的面积为_____．(结果保留根号) 18．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是_____． 三．解答题（共7小题，46分） 19. (6分) 如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanB的值． 20. (6分) 在△ABC中，∠C＝90°，∠A为锐角，sinA＝，求锐角A的其他三角函数值． 21. (6分) 如图所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sin A的值． 22．(6分) 如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边的长，△ABC的最小角为∠A，求tanA的值． 23. (6分) 如图，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜靠在墙上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm.你能判断哪根木棒更陡吗？并说明理由． 24. (8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cosA＝. (1)求线段CD的长； (2)求sin∠DBE的值． 25. (8分) 如图所示，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝. (1)求BC的长； (2)利用此图形求tan15°的值．(精确到0.1；参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2) 参考答案 1-5BACAA 6-10ADDCA 11. 2 12. 13. 14. 15. 6 16. 17. 18. 2或 19. 解： 在Rt△ABC中， AB＝＝＝10， ∴sinA＝＝＝；cosA＝＝＝； tanB＝＝＝. 20. 解：∵sinA＝＝，设BC＝2k，AB＝3k， 则AC＝＝k， ∴cosA＝＝＝， tanA＝＝＝ 21. 解： 过C作CD⊥AB于D， ∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝＝， 在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴sin A＝＝＝. 22. 解：解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3. 若Rt△ABC的斜边长为3 ... ...