2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（?? ） A.?﹣4?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?2 2.已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根且 ，则 的值为（?? ）. A.?0或1?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?-1 3.已知x1 ， x2是一元二次方程 的两根，则x1＋x2的值是（ ） A.?0??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?－2??????????????????????????????????????????D.?4 4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（　　） A.?10???????????????????????????????????????????B.?9???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?5 5.设一元二次方程 的两个实数根为x1 ， x2 ， 则x1＋x1x2＋x2等于（?? ）. A.?1??????????????????????????????????????????B.?－1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?3 二、填空题 6.方程 的两根为 、 则 的值为_____. 7.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为_____． 8.一元二次方程 的两根为 ，则 _____ 9.若方程 的两根 ，则 的值为_____. 10.已知：m2+2m-4=0，n2+2n-4=0，则 的值为_____。 三、综合题 11.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2 ， 且x12+x22-x1x2=7，求m的值。 12.我们在探究一元二次方程根_????????°?????????_中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1 ， x2 ， 那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p ， x1?x2＝q ， 请根据这一结论，解决下列问题： （1）若α，p是方程 的两根，则α+β＝_____，α?β＝_____；若2，3是方程 的两根，则m＝_____，n＝_____； 21教育网 （2）已知a ， b满足 ，求 的值； （3）已知a ， b ， c满足 ，求正整数 的最小值， 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 解：设方程的另一个根为x1 ， 根据题意得：2+x1＝4， 解得：x1＝2. 故答案为：D. 【分析】设方程的另一个根为x1 ， 根据两根之和等于﹣ ，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论.21cnjy.com 2.【答案】 B 解：∵ ， 是一元二次方程 的两个实数根， ∴ ， ， ∵ ∴m=0. 故答案为：B. 【分析】根据根与系数的关系，可得出 ， ，再根据 得出一个关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值.21·cn·jy·com 3.【答案】 B 解：∵x1 ， x2是一元二次方程 的两根，∴x1+x2=2． 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系， 即可求解. 4.【答案】 C 解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3， 所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ ＝22﹣（﹣3） ＝7． 故答案为：C． 【分析】根据根与系数的关系_?????°?±+?????_2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算． 5.【答案】 B ∵一元二次方程 的两个实数根为x1 ， x2 ， ∴x1＋x2＝? ＝2，x1x2＝ =-3， ∴x1＋x1x2＋x2＝2+（-3）=-1 故答案为：B. 【分析】直接利用根与系数的关系式：x1＋x2＝? ，x1x2＝ 求解即可. 二、填空题 6.【答案】 -3 解：∵方程 的两根为x1、x2 ， ∴x1·x2= =-3， 故答案为：-3. 【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得. 7. ... ...