苏教版（2019） 高中数学 必修第一册 7.1.1　任意角 （课件+课时练共2份打包）

课时分层作业(二十九)　任意角 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列命题正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 B　[只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于C，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．] 2．若α与γ终边关于x轴对称，则α＋γ的终边落在(　　) A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．y轴的非负半轴上　 D．y轴的非正半轴上 A　[∵α与γ终边关于x轴对称，设α＝β＋k1·360°，k1∈Z，γ＝－β＋k2·360°，k2∈Z， ∴α＋γ＝(k1＋k2)·360°＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．故选A．] 3．下列说法中不正确的是(　　) A．－75°是第四象限的角 B．225°是第三象限的角 C．415°是第二象限的角 D．－315°是第一象限的角 C　[先把角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，再由α判断角所在的象限．] 4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是(　　) A．第四象限　　　　 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 B　[如图所示，∵α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．] 5．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是(　　) A．第二或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 A　[角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有， ∴终边落在第二象限或第四象限．] 二、填空题 6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为　　　　． {α|α＝k·360°－80°，k∈Z}　[如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}．] 7．(一题两空)钟表经过4小时，时针转过的度数为　　　　，分针转过的度数为　　　　． －120°　－1 440°　[分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过周．] 8．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝　　　　． {－126°，－36°，54°，144°}　[当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°．∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．] 三、解答题 9．写出终边在如图所示直线上的角的集合． [解]　(1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在x轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}． (2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°．因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}． (3)终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，于是所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}． 10．已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合． [解]　(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}． (2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}． 1．下列说法中正 ... ...