2.9 有理数的乘方 （第2课时） 导入新知 计算:（1）10 2 ， 103 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 . （-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000. 解:（1）102=10×10=100， 103=10×10×10×10=1000， 104=10×10×10×10=10000； （2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100， （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000， 导入新知 1.底数为10的幂的特点： 10的n次幂等于1的后面有n个0. 正数的任何次幂都是正数； 2.有理数乘方运算的符号法则 : 负数的偶数次幂是正数； 负数的奇数次幂是负数. 总结： 素养目标 1.在现实背景中理解有理数乘方的意义. 2.培养学生观察、归纳能力，互相讨论、合作交流的能力. 3.培养学生思考、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力,培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. 探究新知 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 知识点 有理数乘方的应用 探究新知 解： {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 220×0.1=104857.6mm 3×30=90m， 104.8576m>90m， 答：这张纸对折20次后比30层楼还要高. =104.8576m， 通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 . 探究新知 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣. 第1次 拉折后 第2次 拉折后 第3次 拉折后 … 连续拉折6次后能拉出多少根细面条？ 探究新知 拉折 列式 数量(根) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 简记 2 2 ×2 2 ×2 ×2 2×2 × 2×2 22 23 24 21 2 4 8 16 2 ×2 × 2×2×2 32 2 ×2 × 2×2×2×2 64 25 26 先填表，再观察所列式子，有什么发现？ 探究新知 做一做 按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1）①的面积 .②的面积 . ③的面积 .④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ =1?125. ? 例 探究新知 素养考点 有理数乘方的运算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 在如图所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此类推，一直放到第10格． (1)将表中剩余空格补充完整； (2)若让小明任选其中的一格，其余的都给小红，小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的？ 探究新知 方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 解：（1） （2） 有，小明选第十格，前九格的和可这样计算：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋28，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋28＋29，两式相减得S＝29－1，而第10格为29. 巩固练习 变式训练 （2020·镇江市江南学校初一月考）探究： 22﹣21=2×21﹣1×21=2( )， 23﹣22= =2( )， 24﹣23= =2( )， …… （1）请仔细观察，写出第4个等式； （2）请你找规律，写出第n个等式； （3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020． 巩固练习 探究：22-21=2×21-1×21=21； 23-22=2×22-1×22=22； 解： 24-23=2×23-1×23=23. （1）第4个等式为25-24=2×24-1×24=24； （2）归纳类推得：第n个等式为 2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n； （3）原式=-（22020-22019-…-23-22-21) =-（22019-…-23-22-21) =-（22-21) =-2. 连接中考 （2018·甘肃省中考真题）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①， ①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S=320 ... ...
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